Theorem opelvvg 4583

Description: Ordered pair membership in the universal class of ordered pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 3-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
opelvvg	⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐵 ∈ 𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ (V × V))

Proof of Theorem opelvvg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2692	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ V)
2		elex 2692	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑊 → 𝐵 ∈ V)
3		opelxpi 4566	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ (V × V))
4	1, 2, 3	syl2an 287	1 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐵 ∈ 𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ (V × V))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103   ∈ wcel 1480  Vcvv 2681  ⟨cop 3525   × cxp 4532

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-opab 3985  df-xp 4540

This theorem is referenced by:  relsnopg  4638