Theorem opelvvg 4647

Description: Ordered pair membership in the universal class of ordered pairs. (Contributed by Mario Carneiro, 3-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
opelvvg	⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐵 ∈ 𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ (V × V))

Proof of Theorem opelvvg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2732	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ V)
2		elex 2732	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑊 → 𝐵 ∈ V)
3		opelxpi 4630	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ V ∧ 𝐵 ∈ V) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ (V × V))
4	1, 2, 3	syl2an 287	1 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐵 ∈ 𝑊) → ⟨𝐴, 𝐵⟩ ∈ (V × V))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 103   ∈ wcel 2135  Vcvv 2721  ⟨cop 3573   × cxp 4596

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-14 2138  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-pow 4147  ax-pr 4181

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-pw 3555  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-opab 4038  df-xp 4604

This theorem is referenced by:  relsnopg  4702