ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  opelxpi Unicode version

Theorem opelxpi 4469
Description: Ordered pair membership in a cross product (implication). (Contributed by NM, 28-May-1995.)
Assertion
Ref Expression
opelxpi  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  -> 
<. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D
) )

Proof of Theorem opelxpi
StepHypRef Expression
1 opelxp 4467 . 2  |-  ( <. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D
)  <->  ( A  e.  C  /\  B  e.  D ) )
21biimpri 131 1  |-  ( ( A  e.  C  /\  B  e.  D )  -> 
<. A ,  B >.  e.  ( C  X.  D
) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 102    e. wcel 1438   <.cop 3449    X. cxp 4436
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-opab 3900  df-xp 4444
This theorem is referenced by:  opelxpd  4470  opelvvg  4487  opelvv  4488  opbrop  4517  fliftrel  5571  fnotovb  5692  ovi3  5781  ovres  5784  fovrn  5787  fnovrn  5792  ovconst2  5796  oprab2co  5983  1stconst  5986  2ndconst  5987  f1od2  6000  brdifun  6319  ecopqsi  6347  brecop  6382  th3q  6397  xpcomco  6542  xpf1o  6560  xpmapenlem  6565  djulclr  6741  djurclr  6742  djulcl  6743  djurcl  6744  djuf1olem  6745  addpiord  6875  mulpiord  6876  enqeceq  6918  1nq  6925  addpipqqslem  6928  mulpipq  6931  mulpipqqs  6932  addclnq  6934  mulclnq  6935  recexnq  6949  ltexnqq  6967  prarloclemarch  6977  prarloclemarch2  6978  nnnq  6981  enq0breq  6995  enq0eceq  6996  nqnq0  7000  addnnnq0  7008  mulnnnq0  7009  addclnq0  7010  mulclnq0  7011  nqpnq0nq  7012  prarloclemlt  7052  prarloclemlo  7053  prarloclemcalc  7061  genpelxp  7070  nqprm  7101  ltexprlempr  7167  recexprlempr  7191  cauappcvgprlemcl  7212  cauappcvgprlemladd  7217  caucvgprlemcl  7235  caucvgprprlemcl  7263  enreceq  7282  addsrpr  7291  mulsrpr  7292  0r  7296  1sr  7297  m1r  7298  addclsr  7299  mulclsr  7300  prsrcl  7329  addcnsr  7371  mulcnsr  7372  addcnsrec  7379  mulcnsrec  7380  pitonnlem2  7384  pitonn  7385  pitore  7387  recnnre  7388  axaddcl  7401  axmulcl  7403  xrlenlt  7551  frecuzrdgg  9823  frecuzrdgsuctlem  9830  iseqvalt  9873  seq3val  9874  cnrecnv  10344  eucalgf  11315  eucialg  11319  qredeu  11357  qnumdenbi  11448  crth  11478  phimullem  11479  setscom  11534  setsslid  11544  djucllem  11700
  Copyright terms: Public domain W3C validator