Theorem opth2 4202

Description: Ordered pair theorem. (Contributed by NM, 21-Sep-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
opth2.1	|- C e. _V
opth2.2	|- D e. _V

Assertion

Ref	Expression
opth2	|- ( <. A , B >. = <. C , D >. <-> ( A = C /\ B = D ) )

Proof of Theorem opth2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opth2.1	. 2 |- C e. _V
2		opth2.2	. 2 |- D e. _V
3		opthg2 4201	. 2 |- ( ( C e. _V /\ D e. _V ) -> ( <. A , B >. = <. C , D >. <-> ( A = C /\ B = D ) ) )
4	1, 2, 3	mp2an 423	1 |- ( <. A , B >. = <. C , D >. <-> ( A = C /\ B = D ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   = wceq 1335   e. wcel 2128   _Vcvv 2712   <.cop 3564

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4084  ax-pow 4137  ax-pr 4171

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570

This theorem is referenced by:  eqvinop  4205  opelxp  4618  fsn  5641  dfplpq2  7276  ltresr  7761  frecuzrdgtcl  10320  frecuzrdgfunlem  10327