Theorem opth2 4273

Description: Ordered pair theorem. (Contributed by NM, 21-Sep-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
opth2.1	|- C e. _V
opth2.2	|- D e. _V

Assertion

Ref	Expression
opth2	|- ( <. A , B >. = <. C , D >. <-> ( A = C /\ B = D ) )

Proof of Theorem opth2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opth2.1	. 2 |- C e. _V
2		opth2.2	. 2 |- D e. _V
3		opthg2 4272	. 2 |- ( ( C e. _V /\ D e. _V ) -> ( <. A , B >. = <. C , D >. <-> ( A = C /\ B = D ) ) )
4	1, 2, 3	mp2an 426	1 |- ( <. A , B >. = <. C , D >. <-> ( A = C /\ B = D ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   = wceq 1364   e. wcel 2167   _Vcvv 2763   <.cop 3625

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631

This theorem is referenced by:  eqvinop  4276  opelxp  4693  fsn  5734  dfplpq2  7421  ltresr  7906  frecuzrdgtcl  10504  frecuzrdgfunlem  10511