Theorem opth2 4218

Description: Ordered pair theorem. (Contributed by NM, 21-Sep-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
opth2.1	|- C e. _V
opth2.2	|- D e. _V

Assertion

Ref	Expression
opth2	|- ( <. A , B >. = <. C , D >. <-> ( A = C /\ B = D ) )

Proof of Theorem opth2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opth2.1	. 2 |- C e. _V
2		opth2.2	. 2 |- D e. _V
3		opthg2 4217	. 2 |- ( ( C e. _V /\ D e. _V ) -> ( <. A , B >. = <. C , D >. <-> ( A = C /\ B = D ) ) )
4	1, 2, 3	mp2an 423	1 |- ( <. A , B >. = <. C , D >. <-> ( A = C /\ B = D ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   = wceq 1343   e. wcel 2136   _Vcvv 2726   <.cop 3579

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585

This theorem is referenced by:  eqvinop  4221  opelxp  4634  fsn  5657  dfplpq2  7295  ltresr  7780  frecuzrdgtcl  10347  frecuzrdgfunlem  10354