Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | frecuzrdgrclt.c |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | frecuzrdgrclt.a |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | frecuzrdgrclt.t |
. . . . . 6
![( (](lp.gif)
![T T](_ct.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | frecuzrdgrclt.f |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif)
![S S](_cs.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![x
x](_x.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | frecuzrdgrclt.r |
. . . . . 6
frec![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif)
![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1 1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![)
)](rp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![C C](_cc.gif) ![A A](_ca.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 1, 2, 3, 4, 5 | frecuzrdgrclt 10219 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | frn 5289 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![S S](_cs.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![S S](_cs.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 6, 7 | syl 14 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | xpss 4655 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![S S](_cs.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 8, 9 | sstrdi 3114 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | df-rel 4554 |
. . 3
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 10, 11 | sylibr 133 |
. 2
![( (](lp.gif)
![R R](_cr.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | frecuzrdgfunlem.g |
. . . . . . . . . 10
frec![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![1
1](1.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 1, 13 | frec2uzf1od 10210 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
15 | | f1ocnvdm 5690 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 14, 15 | sylan 281 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 6 | ffvelrnda 5563 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 16, 17 | syldan 280 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | xp2nd 6072 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![S S](_cs.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![S S](_cs.gif) ![)
)](rp.gif) |
20 | 18, 19 | syl 14 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![S S](_cs.gif) ![)
)](rp.gif) |
21 | | ffn 5280 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>=
ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![S S](_cs.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | fvelrnb 5477 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![v v](_v.gif) ![z z](_z.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![<. <.](langle.gif) ![v v](_v.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
23 | 6, 21, 22 | 3syl 17 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![v v](_v.gif) ![z z](_z.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![<. <.](langle.gif) ![v v](_v.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
24 | 6 | ffvelrnda 5563 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | | 1st2nd2 6081 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![S S](_cs.gif)
![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 24, 25 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 1 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![ZZ ZZ](bbz.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 2 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 3 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![T T](_ct.gif) ![)
)](rp.gif) |
30 | 4 | adantlr 469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![` `](backtick.gif) ![C C](_cc.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![F F](_cf.gif) ![y y](_y.gif) ![S S](_cs.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 27, 28, 29, 30, 5, 31, 13 | frecuzrdgg 10220 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 32 | opeq1d 3719 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![1st 1st](_1st.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 26, 33 | eqtrd 2173 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![<. <.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 34 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![<. <.](langle.gif) ![v v](_v.gif) ![z z](_z.gif) ![<.
<.](langle.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![v v](_v.gif) ![z z](_z.gif) ![>. >.](rangle.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
36 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![_V
_V](rmcv.gif) |
37 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![_V
_V](rmcv.gif) |
38 | 36, 37 | opth2 4170 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![(
(](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![v v](_v.gif) ![z z](_z.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![w w](_w.gif)
![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![z z](_z.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 38 | simplbi 272 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![(
(](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![)
)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![2nd 2nd](_2nd.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![v v](_v.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 35, 39 | syl6bi 162 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![R R](_cr.gif) ![`
`](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![<. <.](langle.gif) ![v v](_v.gif) ![z z](_z.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![w w](_w.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | | f1ocnvfv 5688 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![ZZ>= ZZ>=](_bbzge.gif) ![`
`](backtick.gif) ![C C](_cc.gif)
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![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 14, 41 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![`
`](backtick.gif) ![w w](_w.gif)
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![v v](_v.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 40, 42 | syld 45 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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46 | 43, 45 | syl6 33 |
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48 | 36, 37 | op2ndd 6055 |
. . . . . . . . . . . . 13
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49 | 48 | adantl 275 |
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50 | 47, 49 | eqtr2d 2174 |
. . . . . . . . . . 11
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51 | 50 | ex 114 |
. . . . . . . . . 10
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52 | 51 | rexlimdva 2552 |
. . . . . . . . 9
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53 | 23, 52 | sylbid 149 |
. . . . . . . 8
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54 | 53 | alrimiv 1847 |
. . . . . . 7
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55 | 54 | adantr 274 |
. . . . . 6
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56 | | eqeq2 2150 |
. . . . . . . . 9
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57 | 56 | imbi2d 229 |
. . . . . . . 8
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58 | 57 | albidv 1797 |
. . . . . . 7
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59 | 58 | spcegv 2777 |
. . . . . 6
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. . . . . 6
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69 | 63, 66, 68 | 3imtr4i 200 |
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72 | 12, 70, 71 | sylanbrc 414 |
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