ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  pwnex Unicode version

Theorem pwnex 4370
Description: The class of all power sets is a proper class. See also snnex 4369. (Contributed by BJ, 2-May-2021.)
Assertion
Ref Expression
pwnex  |-  { x  |  E. y  x  =  ~P y }  e/  _V
Distinct variable group:    x, y

Proof of Theorem pwnex
StepHypRef Expression
1 abnex 4368 . . 3  |-  ( A. y ( ~P y  e.  _V  /\  y  e. 
~P y )  ->  -.  { x  |  E. y  x  =  ~P y }  e.  _V )
2 df-nel 2404 . . 3  |-  ( { x  |  E. y  x  =  ~P y }  e/  _V  <->  -.  { x  |  E. y  x  =  ~P y }  e.  _V )
31, 2sylibr 133 . 2  |-  ( A. y ( ~P y  e.  _V  /\  y  e. 
~P y )  ->  { x  |  E. y  x  =  ~P y }  e/  _V )
4 vpwex 4103 . . 3  |-  ~P y  e.  _V
5 vex 2689 . . . 4  |-  y  e. 
_V
65pwid 3525 . . 3  |-  y  e. 
~P y
74, 6pm3.2i 270 . 2  |-  ( ~P y  e.  _V  /\  y  e.  ~P y
)
83, 7mpg 1427 1  |-  { x  |  E. y  x  =  ~P y }  e/  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    /\ wa 103   A.wal 1329    = wceq 1331   E.wex 1468    e. wcel 1480   {cab 2125    e/ wnel 2403   _Vcvv 2686   ~Pcpw 3510
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-un 4355
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-uni 3737  df-iun 3815
This theorem is referenced by:  topnex  12271
  Copyright terms: Public domain W3C validator