Theorem ssonuni 4412

Description: The union of a set of ordinal numbers is an ordinal number. Theorem 9 of [Suppes] p. 132. (Contributed by NM, 1-Nov-2003.)

Assertion

Ref	Expression
ssonuni	|- ( A e. V -> ( A C_ On -> U. A e. On ) )

Proof of Theorem ssonuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssorduni 4411	. 2 |- ( A C_ On -> Ord U. A )
2		uniexg 4369	. . 3 |- ( A e. V -> U. A e. _V )
3		elong 4303	. . 3 |- ( U. A e. _V -> ( U. A e. On <-> Ord U. A ) )
4	2, 3	syl 14	. 2 |- ( A e. V -> ( U. A e. On <-> Ord U. A ) )
5	1, 4	syl5ibr 155	1 |- ( A e. V -> ( A C_ On -> U. A e. On ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 104   e. wcel 1481   _Vcvv 2689   C_ wss 3076   U.cuni 3744   Ord word 4292   Oncon0 4293

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-un 4363

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-in 3082  df-ss 3089  df-uni 3745  df-tr 4035  df-iord 4296  df-on 4298

This theorem is referenced by:  ssonunii  4413  onun2  4414  onuni  4418  iunon  6189