Theorem ssonuni 4399

Description: The union of a set of ordinal numbers is an ordinal number. Theorem 9 of [Suppes] p. 132. (Contributed by NM, 1-Nov-2003.)

Assertion

Ref	Expression
ssonuni	|- ( A e. V -> ( A C_ On -> U. A e. On ) )

Proof of Theorem ssonuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssorduni 4398	. 2 |- ( A C_ On -> Ord U. A )
2		uniexg 4356	. . 3 |- ( A e. V -> U. A e. _V )
3		elong 4290	. . 3 |- ( U. A e. _V -> ( U. A e. On <-> Ord U. A ) )
4	2, 3	syl 14	. 2 |- ( A e. V -> ( U. A e. On <-> Ord U. A ) )
5	1, 4	syl5ibr 155	1 |- ( A e. V -> ( A C_ On -> U. A e. On ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 104   e. wcel 1480   _Vcvv 2681   C_ wss 3066   U.cuni 3731   Ord word 4279   Oncon0 4280

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-un 4350

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-in 3072  df-ss 3079  df-uni 3732  df-tr 4022  df-iord 4283  df-on 4285

This theorem is referenced by:  ssonunii  4400  onun2  4401  onuni  4405  iunon  6174