Theorem unixpss 4660

Description: The double class union of a cross product is included in the union of its arguments. (Contributed by NM, 16-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
unixpss	|- U. U. ( A X. B ) C_ ( A u. B )

Proof of Theorem unixpss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpsspw 4659	. . . . 5 |- ( A X. B ) C_ ~P ~P ( A u. B )
2	1	unissi 3767	. . . 4 |- U. ( A X. B ) C_ U. ~P ~P ( A u. B )
3		unipw 4147	. . . 4 |- U. ~P ~P ( A u. B ) = ~P ( A u. B )
4	2, 3	sseqtri 3136	. . 3 |- U. ( A X. B ) C_ ~P ( A u. B )
5	4	unissi 3767	. 2 |- U. U. ( A X. B ) C_ U. ~P ( A u. B )
6		unipw 4147	. 2 |- U. ~P ( A u. B ) = ( A u. B )
7	5, 6	sseqtri 3136	1 |- U. U. ( A X. B ) C_ ( A u. B )

Syntax hints:   u. cun 3074   C_ wss 3076   ~Pcpw 3515   U.cuni 3744   X. cxp 4545

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-opab 3998  df-xp 4553

This theorem is referenced by:  relfld  5075