Theorem unixpss 4647

Description: The double class union of a cross product is included in the union of its arguments. (Contributed by NM, 16-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
unixpss	|- U. U. ( A X. B ) C_ ( A u. B )

Proof of Theorem unixpss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpsspw 4646	. . . . 5 |- ( A X. B ) C_ ~P ~P ( A u. B )
2	1	unissi 3754	. . . 4 |- U. ( A X. B ) C_ U. ~P ~P ( A u. B )
3		unipw 4134	. . . 4 |- U. ~P ~P ( A u. B ) = ~P ( A u. B )
4	2, 3	sseqtri 3126	. . 3 |- U. ( A X. B ) C_ ~P ( A u. B )
5	4	unissi 3754	. 2 |- U. U. ( A X. B ) C_ U. ~P ( A u. B )
6		unipw 4134	. 2 |- U. ~P ( A u. B ) = ( A u. B )
7	5, 6	sseqtri 3126	1 |- U. U. ( A X. B ) C_ ( A u. B )

Syntax hints:   u. cun 3064   C_ wss 3066   ~Pcpw 3505   U.cuni 3731   X. cxp 4532

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-opab 3985  df-xp 4540

This theorem is referenced by:  relfld  5062