ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  add12i GIF version

Theorem add12i 8055
Description: Commutative/associative law that swaps the first two terms in a triple sum. (Contributed by NM, 21-Jan-1997.)
Hypotheses
Ref Expression
add.1 𝐴 ∈ ℂ
add.2 𝐵 ∈ ℂ
add.3 𝐶 ∈ ℂ
Assertion
Ref Expression
add12i (𝐴 + (𝐵 + 𝐶)) = (𝐵 + (𝐴 + 𝐶))

Proof of Theorem add12i
StepHypRef Expression
1 add.1 . 2 𝐴 ∈ ℂ
2 add.2 . 2 𝐵 ∈ ℂ
3 add.3 . 2 𝐶 ∈ ℂ
4 add12 8050 . 2 ((𝐴 ∈ ℂ ∧ 𝐵 ∈ ℂ ∧ 𝐶 ∈ ℂ) → (𝐴 + (𝐵 + 𝐶)) = (𝐵 + (𝐴 + 𝐶)))
51, 2, 3, 4mp3an 1326 1 (𝐴 + (𝐵 + 𝐶)) = (𝐵 + (𝐴 + 𝐶))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1342  wcel 2135  (class class class)co 5839  cc 7745   + caddc 7750
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-addcom 7847  ax-addass 7849
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-rex 2448  df-v 2726  df-un 3118  df-sn 3579  df-pr 3580  df-op 3582  df-uni 3787  df-br 3980  df-iota 5150  df-fv 5193  df-ov 5842
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator