Theorem tz9.1ctco 37312

Description: Version of tz9.1c 9731 derived from ax-tco 37302. (Contributed by Matthew House, 6-Apr-2026.)

Hypothesis

Ref	Expression
tz9.1ctco.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
tz9.1ctco	⊢ ∩ {𝑥 ∣ (𝐴 ⊆ 𝑥 ∧ Tr 𝑥)} ∈ V

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Proof of Theorem tz9.1ctco

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tz9.1ctco.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		axtco2g 37307	. . 3 ⊢ (𝐴 ∈ V → ∃𝑥(𝐴 ⊆ 𝑥 ∧ Tr 𝑥))
3	1, 2	ax-mp 5	. 2 ⊢ ∃𝑥(𝐴 ⊆ 𝑥 ∧ Tr 𝑥)
4		intexab 5306	. 2 ⊢ (∃𝑥(𝐴 ⊆ 𝑥 ∧ Tr 𝑥) ↔ ∩ {𝑥 ∣ (𝐴 ⊆ 𝑥 ∧ Tr 𝑥)} ∈ V)
5	3, 4	mpbi 233	1 ⊢ ∩ {𝑥 ∣ (𝐴 ⊆ 𝑥 ∧ Tr 𝑥)} ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 401  ∃wex 1811   ∈ wcel 2144  {cab 2738  Vcvv 3450   ⊆ wss 3895  ∩ cint 4906  Tr wtr 5211

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-tco 37302

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-nul 4279  df-uni 4867  df-int 4907  df-tr 5212

This theorem is used by:  tz9.1tco  37313