MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  intexab Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem intexab 5346
Description: The intersection of a nonempty class abstraction exists. (Contributed by NM, 21-Oct-2003.)
Assertion
Ref Expression
intexab (∃𝑥𝜑 {𝑥𝜑} ∈ V)

Proof of Theorem intexab
StepHypRef Expression
1 abn0 4385 . 2 ({𝑥𝜑} ≠ ∅ ↔ ∃𝑥𝜑)
2 intex 5344 . 2 ({𝑥𝜑} ≠ ∅ ↔ {𝑥𝜑} ∈ V)
31, 2bitr3i 276 1 (∃𝑥𝜑 {𝑥𝜑} ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wb 205  wex 1774  wcel 2099  {cab 2703  wne 2930  Vcvv 3462  c0 4325   cint 4954
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5304
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3464  df-dif 3950  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4326  df-int 4955
This theorem is referenced by:  intexrab  5347  tcmin  9784  cfval  10290  efgval  19715  relintabex  43248  rclexi  43282  rtrclex  43284  trclexi  43287  rtrclexi  43288  aiotaexb  46702
  Copyright terms: Public domain W3C validator