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Theorem spfinex 4538

Description: Sp_fin is a set. (Contributed by SF, 20-Jan-2015.)

**Assertion**
Ref	Expression
spfinex	Sp_fin

Proof of Theorem spfinex Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-spfin 4448	. . 3 Sp_fin Nc_fin $/\$ S_fin
2		vex 2863	. . . . . . . . . . . 12
3	2	elimak 4260	. . . . . . . . . . 11 S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c 1_c S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c
4		el1c 4140	. . . . . . . . . . . . . . 15 1_c
5	4	anbi1i 676	. . . . . . . . . . . . . 14 1_c $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c
6		19.41v 1901	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c
7	5, 6	bitr4i 243	. . . . . . . . . . . . 13 1_c $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c
8	7	exbii 1582	. . . . . . . . . . . 12 1_c $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c
9		df-rex 2621	. . . . . . . . . . . 12 1_c S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c 1_c $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c
10		excom 1741	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c
11	8, 9, 10	3bitr4i 268	. . . . . . . . . . 11 1_c S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c
12		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . 14
13		opkeq1 4060	. . . . . . . . . . . . . . 15
14	13	eleq1d 2419	. . . . . . . . . . . . . 14 S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c
15	12, 14	ceqsexv 2895	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c
16		elin 3220	. . . . . . . . . . . . 13 S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c S_k $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c
17		vex 2863	. . . . . . . . . . . . . . 15
18	17, 2	elssetk 4271	. . . . . . . . . . . . . 14 S_k
19		opkex 4114	. . . . . . . . . . . . . . . . 17
20	19	elimak 4260	. . . . . . . . . . . . . . . 16 Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c ₁ ₁ 1_c Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k
21		df-rex 2621	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ₁ ₁ 1_c Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k
22		elpw121c 4149	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ₁ ₁ 1_c
23	22	anbi1i 676	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k
24		19.41v 1901	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k
25	23, 24	bitr4i 243	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k
26	25	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k
27		excom 1741	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k
28	26, 27	bitr4i 243	. . . . . . . . . . . . . . . 16 ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k
29	20, 21, 28	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . 15 Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k
30		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
31		opkeq1 4060	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
32	31	eleq1d 2419	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k
33	30, 32	ceqsexv 2895	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k
34		eldif 3222	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins2_k S_k
35		snex 4112	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
36	35, 12, 2	otkelins3k 4257	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c
37		vex 2863	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
38	37, 17	opksnelsik 4266	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c
39	37, 17	srelk 4525	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c S_fin
40	36, 38, 39	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c S_fin
41	35, 12, 2	otkelins2k 4256	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Ins2_k S_k S_k
42	37, 2	elssetk 4271	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 S_k
43	41, 42	bitri 240	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Ins2_k S_k
44	43	notbii 287	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Ins2_k S_k
45	40, 44	anbi12i 678	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c $/\$ Ins2_k S_k S_fin $/\$
46	33, 34, 45	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k S_fin $/\$
47	46	exbii 1582	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k S_fin $/\$
48		exanali 1585	. . . . . . . . . . . . . . 15 S_fin $/\$ S_fin
49	29, 47, 48	3bitri 262	. . . . . . . . . . . . . 14 Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c S_fin
50	18, 49	anbi12i 678	. . . . . . . . . . . . 13 S_k $/\$ Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c $/\$ S_fin
51	15, 16, 50	3bitri 262	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c $/\$ S_fin
52	51	exbii 1582	. . . . . . . . . . 11 $/\$ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c $/\$ S_fin
53	3, 11, 52	3bitri 262	. . . . . . . . . 10 S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c $/\$ S_fin
54		df-rex 2621	. . . . . . . . . 10 S_fin $/\$ S_fin
55	53, 54	bitr4i 243	. . . . . . . . 9 S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c S_fin
56	55	notbii 287	. . . . . . . 8 S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c S_fin
57	2	elcompl 3226	. . . . . . . 8 ∼ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c
58		dfral2 2627	. . . . . . . 8 S_fin S_fin
59	56, 57, 58	3bitr4i 268	. . . . . . 7 ∼ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c S_fin
60	59	abbi2i 2465	. . . . . 6 ∼ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c S_fin
61	60	ineq2i 3455	. . . . 5 Nc_fin ∼ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c Nc_fin S_fin
62		inab 3523	. . . . 5 Nc_fin S_fin Nc_fin $/\$ S_fin
63	61, 62	eqtri 2373	. . . 4 Nc_fin ∼ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c Nc_fin $/\$ S_fin
64	63	inteqi 3931	. . 3 Nc_fin ∼ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c Nc_fin $/\$ S_fin
65	1, 64	eqtr4i 2376	. 2 Sp_fin Nc_fin ∼ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c
66		setswithex 4323	. . . 4 Nc_fin
67		ssetkex 4295	. . . . . . 7 S_k
68		srelkex 4526	. . . . . . . . . . 11 Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c
69	68	sikex 4298	. . . . . . . . . 10 SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c
70	69	ins3kex 4309	. . . . . . . . 9 Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c
71	67	ins2kex 4308	. . . . . . . . 9 Ins2_k S_k
72	70, 71	difex 4108	. . . . . . . 8 Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k
73		1cex 4143	. . . . . . . . . 10 1_c
74	73	pw1ex 4304	. . . . . . . . 9 ₁ 1_c
75	74	pw1ex 4304	. . . . . . . 8 ₁ ₁ 1_c
76	72, 75	imakex 4301	. . . . . . 7 Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c
77	67, 76	inex 4106	. . . . . 6 S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c
78	77, 73	imakex 4301	. . . . 5 S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c
79	78	complex 4105	. . . 4 ∼ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c
80	66, 79	inex 4106	. . 3 Nc_fin ∼ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c
81	80	intex 4321	. 2 Nc_fin ∼ S_k Ins3_k SI_k Nn _k Nn Ins3_k Ins3_k SI_k 1_c _k Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k Ins3_k SI_k ∼ Ins3_k S_k Ins2_k SI_k S_k _k₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k₁ ₁ ₁ 1_c Ins2_k S_k _k₁ ₁ 1_c_k1_c
82	65, 81	eqeltri 2423	1 Sp_fin

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4 $/\$ wa 358

wal 1540

wex 1541

wceq 1642

wcel 1710

cab 2339

wral 2615

wrex 2616

cvv 2860 ∼ ccompl 3206

cdif 3207

cin 3209

csymdif 3210

cpw 3723

csn 3738

cint 3927

copk 4058 1_cc1c 4135

₁ cpw1 4136

_k cxpk 4175 Ins2_k cins2k 4177 Ins3_k cins3k 4178

_kcimak 4180 SI_k csik 4182 S_k cssetk 4184 Nn cnnc 4374 Nc_fin cncfin 4435 S_fin wsfin 4439 Sp_fin cspfin 4440

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1546 ax-5 1557 ax-17 1616 ax-9 1654 ax-8 1675 ax-6 1729 ax-7 1734 ax-11 1746 ax-12 1925 ax-ext 2334 ax-nin 4079 ax-xp 4080 ax-cnv 4081 ax-1c 4082 ax-sset 4083 ax-si 4084 ax-ins2 4085 ax-ins3 4086 ax-typlower 4087 ax-sn 4088

This theorem depends on definitions: df-bi 177 df-or 359 df-an 360 df-3an 936 df-nan 1288 df-tru 1319 df-ex 1542 df-nf 1545 df-sb 1649 df-clab 2340 df-cleq 2346 df-clel 2349 df-nfc 2479 df-ne 2519 df-ral 2620 df-rex 2621 df-v 2862 df-sbc 3048 df-nin 3212 df-compl 3213 df-in 3214 df-un 3215 df-dif 3216 df-symdif 3217 df-ss 3260 df-nul 3552 df-if 3664 df-pw 3725 df-sn 3742 df-pr 3743 df-uni 3893 df-int 3928 df-opk 4059 df-1c 4137 df-pw1 4138 df-uni1 4139 df-xpk 4186 df-cnvk 4187 df-ins2k 4188 df-ins3k 4189 df-imak 4190 df-cok 4191 df-p6 4192 df-sik 4193 df-ssetk 4194 df-imagek 4195 df-addc 4379 df-nnc 4380 df-sfin 4447 df-spfin 4448

This theorem is referenced by: spfininduct 4541 vfinspss 4552 vfinspclt 4553 vfinncsp 4555 vinf 4556

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