ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ancom GIF version

Theorem ancom 253
Description: Commutative law for conjunction. Theorem *4.3 of [WhiteheadRussell] p. 118. (Contributed by NM, 25-Jun-1998.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 4-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
ancom ((𝜑𝜓) ↔ (𝜓𝜑))

Proof of Theorem ancom
StepHypRef Expression
1 pm3.22 252 . 2 ((𝜑𝜓) → (𝜓𝜑))
2 pm3.22 252 . 2 ((𝜓𝜑) → (𝜑𝜓))
31, 2impbii 117 1 ((𝜑𝜓) ↔ (𝜓𝜑))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wa 97  wb 98
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101
This theorem depends on definitions:  df-bi 110
This theorem is referenced by:  ancomd  254  ancomsd  256  pm4.71r  370  pm5.32rd  424  pm5.32ri  428  anbi2ci  432  anbi12ci  434  mpan10  443  an12  495  an32  496  an13  497  an42  521  andir  732  rbaib  830  rbaibr  831  3anrot  890  3ancoma  892  excxor  1269  xorcom  1279  xordc  1283  xordc1  1284  dfbi3dc  1288  ancomsimp  1329  exancom  1499  19.29r  1512  19.42h  1577  19.42  1578  eu1  1925  moaneu  1976  moanmo  1977  2eu7  1994  eq2tri  2099  r19.28av  2449  r19.29r  2451  r19.42v  2467  rexcomf  2472  rabswap  2488  euxfr2dc  2726  rmo4  2734  reu8  2737  rmo3  2849  incom  3129  difin2  3199  symdifxor  3203  inuni  3909  eqvinop  3980  uniuni  4183  dtruex  4283  elvvv  4403  brinxp2  4407  dmuni  4545  dfres2  4658  dfima2  4670  imadmrn  4678  imai  4681  cnvxp  4742  cnvcnvsn  4797  mptpreima  4814  rnco  4827  unixpm  4853  ressn  4858  xpcom  4864  fncnv  4965  fununi  4967  imadiflem  4978  fnres  5015  fnopabg  5022  dff1o2  5131  eqfnfv3  5267  respreima  5295  fsn  5335  fliftcnv  5435  isoini  5457  brtpos2  5866  tpostpos  5879  tposmpt2  5896  nnaord  6082  xpsnen  6295  xpcomco  6300  elni2  6410  enq0enq  6527  prltlu  6583  prnmaxl  6584  prnminu  6585  nqprrnd  6639  ltpopr  6691  letri3  7097  lesub0  7472  creur  7909  xrletri3  8719  iooneg  8854  iccneg  8855  elfzuzb  8882  fzrev  8944  redivap  9448  imdivap  9455  rersqreu  9600  lenegsq  9665  climrecvg1n  9841
  Copyright terms: Public domain W3C validator