Theorem 7re 9396

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	|- 7 e. RR

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 9377	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
2		6re 9394	. . 3 |- 6 e. RR
3		1re 8331	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 8345	. 2 |- ( 6 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 7 e. RR

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209  (class class class)co 6088   RRcr 8184   1c1 8186   + caddc 8188   6c6 9368   7c7 9369

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377

This theorem is used by:  7cn  9397  8re  9398  8pos  9416  5lt7  9501  4lt7  9502  3lt7  9503  2lt7  9504  1lt7  9505  7lt8  9506  6lt8  9507  7lt9  9514  6lt9  9515  7lt10  9925  6lt10  9926  bposlem8  16318  lgsdir2lem1  16352