Theorem 8pos 9407

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	|- 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9387	. . 3 |- 7 e. RR
2		1re 8325	. . 3 |- 1 e. RR
3		7pos 9406	. . 3 |- 0 < 7
4		0lt1 8453	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8819	. 2 |- 0 < ( 7 + 1 )
6		df-8 9369	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 4157	1 |- 0 < 8

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085   0cc0 8179   1c1 8180   + caddc 8182   < clt 8360   7c7 9360   8c8 9361

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-ltxr 8365  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366  df-6 9367  df-7 9368  df-8 9369

This theorem is used by:  9pos  9408  8th4div3  9524  lgsdir2lem1  16147  lgsdir2lem4  16150  lgsdir2lem5  16151  2lgslem3a1  16216  2lgslem3b1  16217  2lgslem3c1  16218  2lgsoddprmlem1  16224  2lgsoddprmlem2  16225  2lgsoddprmlem3a  16226  2lgsoddprmlem3b  16227  2lgsoddprmlem3c  16228  2lgsoddprmlem3d  16229