Theorem 8pos 9288

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	|- 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9268	. . 3 |- 7 e. RR
2		1re 8221	. . 3 |- 1 e. RR
3		7pos 9287	. . 3 |- 0 < 7
4		0lt1 8348	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8713	. 2 |- 0 < ( 7 + 1 )
6		df-8 9250	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 4120	1 |- 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4093  (class class class)co 6028   0cc0 8075   1c1 8076   + caddc 8078   < clt 8256   7c7 9241   8c8 9242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-1re 8169  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-addrcl 8172  ax-mulcl 8173  ax-addcom 8175  ax-addass 8177  ax-i2m1 8180  ax-0lt1 8181  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-pre-lttrn 8189  ax-pre-ltadd 8191

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8258  df-mnf 8259  df-ltxr 8261  df-2 9244  df-3 9245  df-4 9246  df-5 9247  df-6 9248  df-7 9249  df-8 9250

This theorem is referenced by:  9pos  9289  8th4div3  9405  lgsdir2lem1  15830  lgsdir2lem4  15833  lgsdir2lem5  15834  2lgslem3a1  15899  2lgslem3b1  15900  2lgslem3c1  15901  2lgsoddprmlem1  15907  2lgsoddprmlem2  15908  2lgsoddprmlem3a  15909  2lgsoddprmlem3b  15910  2lgsoddprmlem3c  15911  2lgsoddprmlem3d  15912