Theorem 8pos 9245

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	|- 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9225	. . 3 |- 7 e. RR
2		1re 8177	. . 3 |- 1 e. RR
3		7pos 9244	. . 3 |- 0 < 7
4		0lt1 8305	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8670	. 2 |- 0 < ( 7 + 1 )
6		df-8 9207	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 4115	1 |- 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4088  (class class class)co 6017   0cc0 8031   1c1 8032   + caddc 8034   < clt 8213   7c7 9198   8c8 9199

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-addass 8133  ax-i2m1 8136  ax-0lt1 8137  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-pre-lttrn 8145  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-ltxr 8218  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203  df-5 9204  df-6 9205  df-7 9206  df-8 9207

This theorem is referenced by:  9pos  9246  8th4div3  9362  lgsdir2lem1  15756  lgsdir2lem4  15759  lgsdir2lem5  15760  2lgslem3a1  15825  2lgslem3b1  15826  2lgslem3c1  15827  2lgsoddprmlem1  15833  2lgsoddprmlem2  15834  2lgsoddprmlem3a  15835  2lgsoddprmlem3b  15836  2lgsoddprmlem3c  15837  2lgsoddprmlem3d  15838