Theorem 8pos 8919

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	|- 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 8899	. . 3 |- 7 e. RR
2		1re 7860	. . 3 |- 1 e. RR
3		7pos 8918	. . 3 |- 0 < 7
4		0lt1 7985	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8349	. 2 |- 0 < ( 7 + 1 )
6		df-8 8881	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 3991	1 |- 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 3965  (class class class)co 5818   0cc0 7715   1c1 7716   + caddc 7718   < clt 7895   7c7 8872   8c8 8873

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4134  ax-pr 4168  ax-un 4392  ax-setind 4494  ax-cnex 7806  ax-resscn 7807  ax-1cn 7808  ax-1re 7809  ax-icn 7810  ax-addcl 7811  ax-addrcl 7812  ax-mulcl 7813  ax-addcom 7815  ax-addass 7817  ax-i2m1 7820  ax-0lt1 7821  ax-0id 7823  ax-rnegex 7824  ax-pre-lttrn 7829  ax-pre-ltadd 7831

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-xp 4589  df-iota 5132  df-fv 5175  df-ov 5821  df-pnf 7897  df-mnf 7898  df-ltxr 7900  df-2 8875  df-3 8876  df-4 8877  df-5 8878  df-6 8879  df-7 8880  df-8 8881

This theorem is referenced by:  9pos  8920  8th4div3  9035