Theorem 8pos 9416

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	|- 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9396	. . 3 |- 7 e. RR
2		1re 8331	. . 3 |- 1 e. RR
3		7pos 9415	. . 3 |- 0 < 7
4		0lt1 8460	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8826	. 2 |- 0 < ( 7 + 1 )
6		df-8 9378	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 4158	1 |- 0 < 8

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4131  (class class class)co 6088   0cc0 8185   1c1 8186   + caddc 8188   < clt 8366   7c7 9369   8c8 9370

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-addass 8287  ax-i2m1 8290  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-ltxr 8371  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-8 9378

This theorem is used by:  9pos  9417  8th4div3  9535  chtqub  16296  bposlem8  16318  bposlem9  16319  lgsdir2lem1  16352  lgsdir2lem4  16355  lgsdir2lem5  16356  2lgslem3a1  16421  2lgslem3b1  16422  2lgslem3c1  16423  2lgsoddprmlem1  16429  2lgsoddprmlem2  16430  2lgsoddprmlem3a  16431  2lgsoddprmlem3b  16432  2lgsoddprmlem3c  16433  2lgsoddprmlem3d  16434