Theorem 8pos 9209

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	|- 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9189	. . 3 |- 7 e. RR
2		1re 8141	. . 3 |- 1 e. RR
3		7pos 9208	. . 3 |- 0 < 7
4		0lt1 8269	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8634	. 2 |- 0 < ( 7 + 1 )
6		df-8 9171	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 4109	1 |- 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4082  (class class class)co 6000   0cc0 7995   1c1 7996   + caddc 7998   < clt 8177   7c7 9162   8c8 9163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-1re 8089  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-addrcl 8092  ax-mulcl 8093  ax-addcom 8095  ax-addass 8097  ax-i2m1 8100  ax-0lt1 8101  ax-0id 8103  ax-rnegex 8104  ax-pre-lttrn 8109  ax-pre-ltadd 8111

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-xp 4724  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-ltxr 8182  df-2 9165  df-3 9166  df-4 9167  df-5 9168  df-6 9169  df-7 9170  df-8 9171

This theorem is referenced by:  9pos  9210  8th4div3  9326  lgsdir2lem1  15701  lgsdir2lem4  15704  lgsdir2lem5  15705  2lgslem3a1  15770  2lgslem3b1  15771  2lgslem3c1  15772  2lgsoddprmlem1  15778  2lgsoddprmlem2  15779  2lgsoddprmlem3a  15780  2lgsoddprmlem3b  15781  2lgsoddprmlem3c  15782  2lgsoddprmlem3d  15783