Theorem 4lt7 8700

Description: 4 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt7	|- 4 < 7

Proof of Theorem 4lt7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4lt5 8689	. 2 |- 4 < 5
2		5lt7 8699	. 2 |- 5 < 7
3		4re 8597	. . 3 |- 4 e. RR
4		5re 8599	. . 3 |- 5 e. RR
5		7re 8603	. . 3 |- 7 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 7686	. 2 |- ( ( 4 < 5 /\ 5 < 7 ) -> 4 < 7 )
7	1, 2, 6	mp2an 418	1 |- 4 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 3867   < clt 7619   4c4 8573   5c5 8574   7c7 8576

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 582  ax-in2 583  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-13 1456  ax-14 1457  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-pow 4030  ax-pr 4060  ax-un 4284  ax-setind 4381  ax-cnex 7533  ax-resscn 7534  ax-1cn 7535  ax-1re 7536  ax-icn 7537  ax-addcl 7538  ax-addrcl 7539  ax-mulcl 7540  ax-addcom 7542  ax-addass 7544  ax-i2m1 7547  ax-0lt1 7548  ax-0id 7550  ax-rnegex 7551  ax-pre-lttrn 7556  ax-pre-ltadd 7558

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-fal 1302  df-nf 1402  df-sb 1700  df-eu 1958  df-mo 1959  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ne 2263  df-nel 2358  df-ral 2375  df-rex 2376  df-rab 2379  df-v 2635  df-dif 3015  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-pw 3451  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-br 3868  df-opab 3922  df-xp 4473  df-iota 5014  df-fv 5057  df-ov 5693  df-pnf 7621  df-mnf 7622  df-ltxr 7624  df-2 8579  df-3 8580  df-4 8581  df-5 8582  df-6 8583  df-7 8584

This theorem is referenced by:  3lt7  8701