Theorem 3lt7 8514

Description: 3 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt7	|- 3 < 7

Proof of Theorem 3lt7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 8499	. 2 |- 3 < 4
2		4lt7 8513	. 2 |- 4 < 7
3		3re 8408	. . 3 |- 3 e. RR
4		4re 8411	. . 3 |- 4 e. RR
5		7re 8417	. . 3 |- 7 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 7510	. 2 |- ( ( 3 < 4 /\ 4 < 7 ) -> 3 < 7 )
7	1, 2, 6	mp2an 417	1 |- 3 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 3814   < clt 7443   3c3 8385   4c4 8386   7c7 8389

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-pow 3977  ax-pr 4003  ax-un 4227  ax-setind 4319  ax-cnex 7357  ax-resscn 7358  ax-1cn 7359  ax-1re 7360  ax-icn 7361  ax-addcl 7362  ax-addrcl 7363  ax-mulcl 7364  ax-addcom 7366  ax-addass 7368  ax-i2m1 7371  ax-0lt1 7372  ax-0id 7374  ax-rnegex 7375  ax-pre-lttrn 7380  ax-pre-ltadd 7382

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-nel 2347  df-ral 2360  df-rex 2361  df-rab 2364  df-v 2616  df-dif 2988  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-pw 3411  df-sn 3431  df-pr 3432  df-op 3434  df-uni 3631  df-br 3815  df-opab 3869  df-xp 4410  df-iota 4937  df-fv 4980  df-ov 5597  df-pnf 7445  df-mnf 7446  df-ltxr 7448  df-2 8393  df-3 8394  df-4 8395  df-5 8396  df-6 8397  df-7 8398

This theorem is referenced by:  2lt7  8515