Theorem 3lt7 9172

Description: 3 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt7	|- 3 < 7

Proof of Theorem 3lt7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 9157	. 2 |- 3 < 4
2		4lt7 9171	. 2 |- 4 < 7
3		3re 9058	. . 3 |- 3 e. RR
4		4re 9061	. . 3 |- 4 e. RR
5		7re 9067	. . 3 |- 7 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8126	. 2 |- ( ( 3 < 4 /\ 4 < 7 ) -> 3 < 7 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 3 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 4030   < clt 8056   3c3 9036   4c4 9037   7c7 9040

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-addrcl 7971  ax-mulcl 7972  ax-addcom 7974  ax-addass 7976  ax-i2m1 7979  ax-0lt1 7980  ax-0id 7982  ax-rnegex 7983  ax-pre-lttrn 7988  ax-pre-ltadd 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-opab 4092  df-xp 4666  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-pnf 8058  df-mnf 8059  df-ltxr 8061  df-2 9043  df-3 9044  df-4 9045  df-5 9046  df-6 9047  df-7 9048

This theorem is referenced by:  2lt7  9173  2lgslem3  15249