ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3lt7 Unicode version

Theorem 3lt7 8530
Description: 3 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
3lt7  |-  3  <  7

Proof of Theorem 3lt7
StepHypRef Expression
1 3lt4 8515 . 2  |-  3  <  4
2 4lt7 8529 . 2  |-  4  <  7
3 3re 8424 . . 3  |-  3  e.  RR
4 4re 8427 . . 3  |-  4  e.  RR
5 7re 8433 . . 3  |-  7  e.  RR
63, 4, 5lttri 7526 . 2  |-  ( ( 3  <  4  /\  4  <  7 )  ->  3  <  7
)
71, 2, 6mp2an 417 1  |-  3  <  7
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3820    < clt 7459   3c3 8401   4c4 8402   7c7 8405
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3931  ax-pow 3983  ax-pr 4009  ax-un 4233  ax-setind 4325  ax-cnex 7373  ax-resscn 7374  ax-1cn 7375  ax-1re 7376  ax-icn 7377  ax-addcl 7378  ax-addrcl 7379  ax-mulcl 7380  ax-addcom 7382  ax-addass 7384  ax-i2m1 7387  ax-0lt1 7388  ax-0id 7390  ax-rnegex 7391  ax-pre-lttrn 7396  ax-pre-ltadd 7398
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-nel 2347  df-ral 2360  df-rex 2361  df-rab 2364  df-v 2617  df-dif 2990  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3637  df-br 3821  df-opab 3875  df-xp 4416  df-iota 4943  df-fv 4986  df-ov 5610  df-pnf 7461  df-mnf 7462  df-ltxr 7464  df-2 8409  df-3 8410  df-4 8411  df-5 8412  df-6 8413  df-7 8414
This theorem is referenced by:  2lt7  8531
  Copyright terms: Public domain W3C validator