Theorem 3lt7 8530

Description: 3 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
3lt7	|- 3 < 7

Proof of Theorem 3lt7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3lt4 8515	. 2 |- 3 < 4
2		4lt7 8529	. 2 |- 4 < 7
3		3re 8424	. . 3 |- 3 e. RR
4		4re 8427	. . 3 |- 4 e. RR
5		7re 8433	. . 3 |- 7 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 7526	. 2 |- ( ( 3 < 4 /\ 4 < 7 ) -> 3 < 7 )
7	1, 2, 6	mp2an 417	1 |- 3 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 3820   < clt 7459   3c3 8401   4c4 8402   7c7 8405

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3931  ax-pow 3983  ax-pr 4009  ax-un 4233  ax-setind 4325  ax-cnex 7373  ax-resscn 7374  ax-1cn 7375  ax-1re 7376  ax-icn 7377  ax-addcl 7378  ax-addrcl 7379  ax-mulcl 7380  ax-addcom 7382  ax-addass 7384  ax-i2m1 7387  ax-0lt1 7388  ax-0id 7390  ax-rnegex 7391  ax-pre-lttrn 7396  ax-pre-ltadd 7398

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-nel 2347  df-ral 2360  df-rex 2361  df-rab 2364  df-v 2617  df-dif 2990  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3637  df-br 3821  df-opab 3875  df-xp 4416  df-iota 4943  df-fv 4986  df-ov 5610  df-pnf 7461  df-mnf 7462  df-ltxr 7464  df-2 8409  df-3 8410  df-4 8411  df-5 8412  df-6 8413  df-7 8414

This theorem is referenced by:  2lt7  8531