Theorem 7re 8803

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 8784	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 8801	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 7765	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 7779	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2212	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  (class class class)co 5774  ℝcr 7619  1c1 7621   + caddc 7623  6c6 8775  7c7 8776

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-ial 1514  ax-ext 2121  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-2 8779  df-3 8780  df-4 8781  df-5 8782  df-6 8783  df-7 8784

This theorem is referenced by:  7cn  8804  8re  8805  8pos  8823  5lt7  8905  4lt7  8906  3lt7  8907  2lt7  8908  1lt7  8909  7lt8  8910  6lt8  8911  7lt9  8918  6lt9  8919  7lt10  9314  6lt10  9315