Theorem 7re 9118

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 9099	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 9116	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 8070	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8084	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2277	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2175  (class class class)co 5943  ℝcr 7923  1c1 7925   + caddc 7927  6c6 9090  7c7 9091

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1469  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-ial 1556  ax-ext 2186  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-2 9094  df-3 9095  df-4 9096  df-5 9097  df-6 9098  df-7 9099

This theorem is referenced by:  7cn  9119  8re  9120  8pos  9138  5lt7  9221  4lt7  9222  3lt7  9223  2lt7  9224  1lt7  9225  7lt8  9226  6lt8  9227  7lt9  9234  6lt9  9235  7lt10  9635  6lt10  9636  lgsdir2lem1  15476