Theorem 7re 8961

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 8942	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 8959	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 7919	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 7933	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2243	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  (class class class)co 5853  ℝcr 7773  1c1 7775   + caddc 7777  6c6 8933  7c7 8934

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1440  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-ial 1527  ax-ext 2152  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-2 8937  df-3 8938  df-4 8939  df-5 8940  df-6 8941  df-7 8942

This theorem is referenced by:  7cn  8962  8re  8963  8pos  8981  5lt7  9063  4lt7  9064  3lt7  9065  2lt7  9066  1lt7  9067  7lt8  9068  6lt8  9069  7lt9  9076  6lt9  9077  7lt10  9475  6lt10  9476  lgsdir2lem1  13723