Theorem 7re 9001

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 8982	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 8999	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 7955	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 7969	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2250	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  (class class class)co 5874  ℝcr 7809  1c1 7811   + caddc 7813  6c6 8973  7c7 8974

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-ial 1534  ax-ext 2159  ax-1re 7904  ax-addrcl 7907

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-2 8977  df-3 8978  df-4 8979  df-5 8980  df-6 8981  df-7 8982

This theorem is referenced by:  7cn  9002  8re  9003  8pos  9021  5lt7  9103  4lt7  9104  3lt7  9105  2lt7  9106  1lt7  9107  7lt8  9108  6lt8  9109  7lt9  9116  6lt9  9117  7lt10  9515  6lt10  9516  lgsdir2lem1  14399