Theorem 7re 9390

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 9371	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 9388	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 8326	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8340	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℝcr 8179  1c1 8181   + caddc 8183  6c6 9362  7c7 9363

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370  df-7 9371

This theorem is used by:  7cn  9391  8re  9392  8pos  9410  5lt7  9495  4lt7  9496  3lt7  9497  2lt7  9498  1lt7  9499  7lt8  9500  6lt8  9501  7lt9  9508  6lt9  9509  7lt10  9919  6lt10  9920  bposlem8  16279  lgsdir2lem1  16313