Theorem 7re 8827

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 8808	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 8825	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 7789	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 7803	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2213	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  (class class class)co 5782  ℝcr 7643  1c1 7645   + caddc 7647  6c6 8799  7c7 8800

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1424  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-ial 1515  ax-ext 2122  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-5 8806  df-6 8807  df-7 8808

This theorem is referenced by:  7cn  8828  8re  8829  8pos  8847  5lt7  8929  4lt7  8930  3lt7  8931  2lt7  8932  1lt7  8933  7lt8  8934  6lt8  8935  7lt9  8942  6lt9  8943  7lt10  9338  6lt10  9339