Theorem 7re 9119

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 9100	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 9117	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 8071	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8085	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2278	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2176  (class class class)co 5944  ℝcr 7924  1c1 7926   + caddc 7928  6c6 9091  7c7 9092

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1470  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-ial 1557  ax-ext 2187  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097  df-5 9098  df-6 9099  df-7 9100

This theorem is referenced by:  7cn  9120  8re  9121  8pos  9139  5lt7  9222  4lt7  9223  3lt7  9224  2lt7  9225  1lt7  9226  7lt8  9227  6lt8  9228  7lt9  9235  6lt9  9236  7lt10  9636  6lt10  9637  lgsdir2lem1  15505