Theorem 7re 9268

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 9249	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 9266	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 8221	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8235	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2304	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  (class class class)co 6028  ℝcr 8074  1c1 8076   + caddc 8078  6c6 9240  7c7 9241

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-ial 1583  ax-ext 2213  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-2 9244  df-3 9245  df-4 9246  df-5 9247  df-6 9248  df-7 9249

This theorem is referenced by:  7cn  9269  8re  9270  8pos  9288  5lt7  9371  4lt7  9372  3lt7  9373  2lt7  9374  1lt7  9375  7lt8  9376  6lt8  9377  7lt9  9384  6lt9  9385  7lt10  9787  6lt10  9788  lgsdir2lem1  15830