Theorem 1lt7 8605

Description: 1 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt7	|- 1 < 7

Proof of Theorem 1lt7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 8585	. 2 |- 1 < 2
2		2lt7 8604	. 2 |- 2 < 7
3		1re 7487	. . 3 |- 1 e. RR
4		2re 8492	. . 3 |- 2 e. RR
5		7re 8505	. . 3 |- 7 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 7589	. 2 |- ( ( 1 < 2 /\ 2 < 7 ) -> 1 < 7 )
7	1, 2, 6	mp2an 417	1 |- 1 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 3845   1c1 7351   < clt 7522   2c2 8473   7c7 8478

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-setind 4353  ax-cnex 7436  ax-resscn 7437  ax-1cn 7438  ax-1re 7439  ax-icn 7440  ax-addcl 7441  ax-addrcl 7442  ax-mulcl 7443  ax-addcom 7445  ax-addass 7447  ax-i2m1 7450  ax-0lt1 7451  ax-0id 7453  ax-rnegex 7454  ax-pre-lttrn 7459  ax-pre-ltadd 7461

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-opab 3900  df-xp 4444  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655  df-pnf 7524  df-mnf 7525  df-ltxr 7527  df-2 8481  df-3 8482  df-4 8483  df-5 8484  df-6 8485  df-7 8486

This theorem is referenced by: (None)