Theorem 6lt10 9864

Description: 6 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6lt10	|- 6 < ; 1 0

Proof of Theorem 6lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6lt7 9443	. 2 |- 6 < 7
2		7lt10 9863	. 2 |- 7 < ; 1 0
3		6re 9339	. . 3 |- 6 e. RR
4		7re 9341	. . 3 |- 7 e. RR
5		10re 9749	. . 3 |- ; 1 0 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8395	. 2 |- ( ( 6 < 7 /\ 7 < ; 1 0 ) -> 6 < ; 1 0 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 6 < ; 1 0

Syntax hints:   class class class wbr 4115   0cc0 8144   1c1 8145   < clt 8325   6c6 9313   7c7 9314  ;cdc 9731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-pow 4293  ax-pr 4328  ax-un 4560  ax-setind 4665  ax-cnex 8235  ax-resscn 8236  ax-1cn 8237  ax-1re 8238  ax-icn 8239  ax-addcl 8240  ax-addrcl 8241  ax-mulcl 8242  ax-addcom 8244  ax-mulcom 8245  ax-addass 8246  ax-mulass 8247  ax-distr 8248  ax-i2m1 8249  ax-0lt1 8250  ax-1rid 8251  ax-0id 8252  ax-rnegex 8253  ax-cnre 8255  ax-pre-lttrn 8258  ax-pre-ltadd 8260

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-int 3956  df-br 4116  df-opab 4178  df-xp 4761  df-iota 5318  df-fv 5366  df-ov 6062  df-pnf 8327  df-mnf 8328  df-ltxr 8330  df-inn 9259  df-2 9317  df-3 9318  df-4 9319  df-5 9320  df-6 9321  df-7 9322  df-8 9323  df-9 9324  df-dec 9732

This theorem is referenced by:  5lt10  9865  2expltfac  13167  plendxnvscandx  13511  slotsdnscsi  13525