ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6lt10 Unicode version

Theorem 6lt10 9322
Description: 6 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
6lt10  |-  6  < ; 1
0

Proof of Theorem 6lt10
StepHypRef Expression
1 6lt7 8911 . 2  |-  6  <  7
2 7lt10 9321 . 2  |-  7  < ; 1
0
3 6re 8808 . . 3  |-  6  e.  RR
4 7re 8810 . . 3  |-  7  e.  RR
5 10re 9207 . . 3  |- ; 1 0  e.  RR
63, 4, 5lttri 7875 . 2  |-  ( ( 6  <  7  /\  7  < ; 1 0 )  -> 
6  < ; 1 0 )
71, 2, 6mp2an 422 1  |-  6  < ; 1
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3929   0cc0 7627   1c1 7628    < clt 7807   6c6 8782   7c7 8783  ;cdc 9189
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-addcom 7727  ax-mulcom 7728  ax-addass 7729  ax-mulass 7730  ax-distr 7731  ax-i2m1 7732  ax-0lt1 7733  ax-1rid 7734  ax-0id 7735  ax-rnegex 7736  ax-cnre 7738  ax-pre-lttrn 7741  ax-pre-ltadd 7743
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-pnf 7809  df-mnf 7810  df-ltxr 7812  df-inn 8728  df-2 8786  df-3 8787  df-4 8788  df-5 8789  df-6 8790  df-7 8791  df-8 8792  df-9 8793  df-dec 9190
This theorem is referenced by:  5lt10  9323
  Copyright terms: Public domain W3C validator