Theorem 6lt10 9920

Description: 6 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6lt10	|- 6 < ; 1 0

Proof of Theorem 6lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6lt7 9494	. 2 |- 6 < 7
2		7lt10 9919	. 2 |- 7 < ; 1 0
3		6re 9388	. . 3 |- 6 e. RR
4		7re 9390	. . 3 |- 7 e. RR
5		10re 9804	. . 3 |- ; 1 0 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8432	. 2 |- ( ( 6 < 7 /\ 7 < ; 1 0 ) -> 6 < ; 1 0 )
7	1, 2, 6	mp2an 430	1 |- 6 < ; 1 0

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130   0cc0 8180   1c1 8181   < clt 8361   6c6 9362   7c7 9363  ;cdc 9782

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-mulcom 8281  ax-addass 8282  ax-mulass 8283  ax-distr 8284  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-1rid 8287  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-cnre 8291  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-ltxr 8366  df-inn 9308  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370  df-7 9371  df-8 9372  df-9 9373  df-dec 9783

This theorem is used by:  5lt10  9921  2expltfac  13241  83prm  13259  139prm  13260  163prm  13261  plendxnvscandx  13614  slotsdnscsi  13628