ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6lt10 Unicode version

Theorem 6lt10 9488
Description: 6 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
6lt10  |-  6  < ; 1
0

Proof of Theorem 6lt10
StepHypRef Expression
1 6lt7 9074 . 2  |-  6  <  7
2 7lt10 9487 . 2  |-  7  < ; 1
0
3 6re 8971 . . 3  |-  6  e.  RR
4 7re 8973 . . 3  |-  7  e.  RR
5 10re 9373 . . 3  |- ; 1 0  e.  RR
63, 4, 5lttri 8036 . 2  |-  ( ( 6  <  7  /\  7  < ; 1 0 )  -> 
6  < ; 1 0 )
71, 2, 6mp2an 426 1  |-  6  < ; 1
0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3998   0cc0 7786   1c1 7787    < clt 7966   6c6 8945   7c7 8946  ;cdc 9355
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-un 4427  ax-setind 4530  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-1re 7880  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-addrcl 7883  ax-mulcl 7884  ax-addcom 7886  ax-mulcom 7887  ax-addass 7888  ax-mulass 7889  ax-distr 7890  ax-i2m1 7891  ax-0lt1 7892  ax-1rid 7893  ax-0id 7894  ax-rnegex 7895  ax-cnre 7897  ax-pre-lttrn 7900  ax-pre-ltadd 7902
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ne 2346  df-nel 2441  df-ral 2458  df-rex 2459  df-rab 2462  df-v 2737  df-dif 3129  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-int 3841  df-br 3999  df-opab 4060  df-xp 4626  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-pnf 7968  df-mnf 7969  df-ltxr 7971  df-inn 8891  df-2 8949  df-3 8950  df-4 8951  df-5 8952  df-6 8953  df-7 8954  df-8 8955  df-9 8956  df-dec 9356
This theorem is referenced by:  5lt10  9489  slotsdnscsi  12606
  Copyright terms: Public domain W3C validator