Theorem 2lt7 9182

Description: 2 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt7	|- 2 < 7

Proof of Theorem 2lt7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 9164	. 2 |- 2 < 3
2		3lt7 9181	. 2 |- 3 < 7
3		2re 9063	. . 3 |- 2 e. RR
4		3re 9067	. . 3 |- 3 e. RR
5		7re 9076	. . 3 |- 7 e. RR
6	3, 4, 5	lttri 8134	. 2 |- ( ( 2 < 3 /\ 3 < 7 ) -> 2 < 7 )
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 |- 2 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 4034   < clt 8064   2c2 9044   3c3 9045   7c7 9049

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7973  ax-resscn 7974  ax-1cn 7975  ax-1re 7976  ax-icn 7977  ax-addcl 7978  ax-addrcl 7979  ax-mulcl 7980  ax-addcom 7982  ax-addass 7984  ax-i2m1 7987  ax-0lt1 7988  ax-0id 7990  ax-rnegex 7991  ax-pre-lttrn 7996  ax-pre-ltadd 7998

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5926  df-pnf 8066  df-mnf 8067  df-ltxr 8069  df-2 9052  df-3 9053  df-4 9054  df-5 9055  df-6 9056  df-7 9057

This theorem is referenced by:  1lt7  9183  2lgslem4  15370