ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  add1p1 Unicode version

Theorem add1p1 9100
Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
add1p1  |-  ( N  e.  CC  ->  (
( N  +  1 )  +  1 )  =  ( N  + 
2 ) )

Proof of Theorem add1p1
StepHypRef Expression
1 id 19 . . 3  |-  ( N  e.  CC  ->  N  e.  CC )
2 1cnd 7909 . . 3  |-  ( N  e.  CC  ->  1  e.  CC )
31, 2, 2addassd 7915 . 2  |-  ( N  e.  CC  ->  (
( N  +  1 )  +  1 )  =  ( N  +  ( 1  +  1 ) ) )
4 1p1e2 8968 . . . 4  |-  ( 1  +  1 )  =  2
54a1i 9 . . 3  |-  ( N  e.  CC  ->  (
1  +  1 )  =  2 )
65oveq2d 5855 . 2  |-  ( N  e.  CC  ->  ( N  +  ( 1  +  1 ) )  =  ( N  + 
2 ) )
73, 6eqtrd 2197 1  |-  ( N  e.  CC  ->  (
( N  +  1 )  +  1 )  =  ( N  + 
2 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1342    e. wcel 2135  (class class class)co 5839   CCcc 7745   1c1 7748    + caddc 7750   2c2 8902
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-1cn 7840  ax-addass 7849
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-rex 2448  df-v 2726  df-un 3118  df-sn 3579  df-pr 3580  df-op 3582  df-uni 3787  df-br 3980  df-iota 5150  df-fv 5193  df-ov 5842  df-2 8910
This theorem is referenced by:  nneoor  9287
  Copyright terms: Public domain W3C validator