Theorem add1p1 9505

Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
add1p1	|- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + 2 ) )

Proof of Theorem add1p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. . 3 |- ( N e. CC -> N e. CC )
2		1cnd 8306	. . 3 |- ( N e. CC -> 1 e. CC )
3	1, 2, 2	addassd 8312	. 2 |- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + ( 1 + 1 ) ) )
4		1p1e2 9371	. . . 4 |- ( 1 + 1 ) = 2
5	4	a1i 9	. . 3 |- ( N e. CC -> ( 1 + 1 ) = 2 )
6	5	oveq2d 6074	. 2 |- ( N e. CC -> ( N + ( 1 + 1 ) ) = ( N + 2 ) )
7	3, 6	eqtrd 2267	1 |- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + 2 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2205  (class class class)co 6058   CCcc 8141   1c1 8144   + caddc 8146   2c2 9305

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-1cn 8236  ax-addass 8245

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-br 4115  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-2 9313

This theorem is referenced by:  nneoor  9698  ccatw2s1leng  11351