Theorem add1p1 9289

Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
add1p1	|- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + 2 ) )

Proof of Theorem add1p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. . 3 |- ( N e. CC -> N e. CC )
2		1cnd 8090	. . 3 |- ( N e. CC -> 1 e. CC )
3	1, 2, 2	addassd 8097	. 2 |- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + ( 1 + 1 ) ) )
4		1p1e2 9155	. . . 4 |- ( 1 + 1 ) = 2
5	4	a1i 9	. . 3 |- ( N e. CC -> ( 1 + 1 ) = 2 )
6	5	oveq2d 5962	. 2 |- ( N e. CC -> ( N + ( 1 + 1 ) ) = ( N + 2 ) )
7	3, 6	eqtrd 2238	1 |- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + 2 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2176  (class class class)co 5946   CCcc 7925   1c1 7928   + caddc 7930   2c2 9089

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-1cn 8020  ax-addass 8029

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-2 9097

This theorem is referenced by:  nneoor  9477