Theorem add1p1 9127

Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
add1p1	|- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + 2 ) )

Proof of Theorem add1p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. . 3 |- ( N e. CC -> N e. CC )
2		1cnd 7936	. . 3 |- ( N e. CC -> 1 e. CC )
3	1, 2, 2	addassd 7942	. 2 |- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + ( 1 + 1 ) ) )
4		1p1e2 8995	. . . 4 |- ( 1 + 1 ) = 2
5	4	a1i 9	. . 3 |- ( N e. CC -> ( 1 + 1 ) = 2 )
6	5	oveq2d 5869	. 2 |- ( N e. CC -> ( N + ( 1 + 1 ) ) = ( N + 2 ) )
7	3, 6	eqtrd 2203	1 |- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + 2 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1348   e. wcel 2141  (class class class)co 5853   CCcc 7772   1c1 7775   + caddc 7777   2c2 8929

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-1cn 7867  ax-addass 7876

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206  df-ov 5856  df-2 8937

This theorem is referenced by:  nneoor  9314