Theorem add1p1 9322

Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
add1p1	|- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + 2 ) )

Proof of Theorem add1p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. . 3 |- ( N e. CC -> N e. CC )
2		1cnd 8123	. . 3 |- ( N e. CC -> 1 e. CC )
3	1, 2, 2	addassd 8130	. 2 |- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + ( 1 + 1 ) ) )
4		1p1e2 9188	. . . 4 |- ( 1 + 1 ) = 2
5	4	a1i 9	. . 3 |- ( N e. CC -> ( 1 + 1 ) = 2 )
6	5	oveq2d 5983	. 2 |- ( N e. CC -> ( N + ( 1 + 1 ) ) = ( N + 2 ) )
7	3, 6	eqtrd 2240	1 |- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + 2 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2178  (class class class)co 5967   CCcc 7958   1c1 7961   + caddc 7963   2c2 9122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-1cn 8053  ax-addass 8062

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-2 9130

This theorem is referenced by:  nneoor  9510