Theorem add1p1 9488

Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
add1p1	|- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + 2 ) )

Proof of Theorem add1p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. . 3 |- ( N e. CC -> N e. CC )
2		1cnd 8290	. . 3 |- ( N e. CC -> 1 e. CC )
3	1, 2, 2	addassd 8296	. 2 |- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + ( 1 + 1 ) ) )
4		1p1e2 9354	. . . 4 |- ( 1 + 1 ) = 2
5	4	a1i 9	. . 3 |- ( N e. CC -> ( 1 + 1 ) = 2 )
6	5	oveq2d 6066	. 2 |- ( N e. CC -> ( N + ( 1 + 1 ) ) = ( N + 2 ) )
7	3, 6	eqtrd 2265	1 |- ( N e. CC -> ( ( N + 1 ) + 1 ) = ( N + 2 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2203  (class class class)co 6050   CCcc 8125   1c1 8128   + caddc 8130   2c2 9288

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-1cn 8220  ax-addass 8229

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-2 9296

This theorem is referenced by:  nneoor  9680  ccatw2s1leng  11326