ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sub1m1 Unicode version

Theorem sub1m1 8977
Description: Subtracting two times 1 from a number. (Contributed by AV, 23-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
sub1m1  |-  ( N  e.  CC  ->  (
( N  -  1 )  -  1 )  =  ( N  - 
2 ) )

Proof of Theorem sub1m1
StepHypRef Expression
1 id 19 . . 3  |-  ( N  e.  CC  ->  N  e.  CC )
2 1cnd 7789 . . 3  |-  ( N  e.  CC  ->  1  e.  CC )
31, 2, 2subsub4d 8111 . 2  |-  ( N  e.  CC  ->  (
( N  -  1 )  -  1 )  =  ( N  -  ( 1  +  1 ) ) )
4 1p1e2 8844 . . . 4  |-  ( 1  +  1 )  =  2
54a1i 9 . . 3  |-  ( N  e.  CC  ->  (
1  +  1 )  =  2 )
65oveq2d 5790 . 2  |-  ( N  e.  CC  ->  ( N  -  ( 1  +  1 ) )  =  ( N  - 
2 ) )
73, 6eqtrd 2172 1  |-  ( N  e.  CC  ->  (
( N  -  1 )  -  1 )  =  ( N  - 
2 ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1331    e. wcel 1480  (class class class)co 5774   CCcc 7625   1c1 7628    + caddc 7630    - cmin 7940   2c2 8778
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-setind 4452  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-addcom 7727  ax-addass 7729  ax-distr 7731  ax-i2m1 7732  ax-0id 7735  ax-rnegex 7736  ax-cnre 7738
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-sub 7942  df-2 8786
This theorem is referenced by:  hashdifpr  10573
  Copyright terms: Public domain W3C validator