ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  add1p1 GIF version

Theorem add1p1 8763
Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)
Assertion
Ref Expression
add1p1 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))

Proof of Theorem add1p1
StepHypRef Expression
1 id 19 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → 𝑁 ∈ ℂ)
2 1cnd 7601 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → 1 ∈ ℂ)
31, 2, 2addassd 7607 . 2 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + (1 + 1)))
4 1p1e2 8637 . . . 4 (1 + 1) = 2
54a1i 9 . . 3 (𝑁 ∈ ℂ → (1 + 1) = 2)
65oveq2d 5706 . 2 (𝑁 ∈ ℂ → (𝑁 + (1 + 1)) = (𝑁 + 2))
73, 6eqtrd 2127 1 (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1296  wcel 1445  (class class class)co 5690  cc 7445  1c1 7448   + caddc 7450  2c2 8571
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-1cn 7535  ax-addass 7544
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-rex 2376  df-v 2635  df-un 3017  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-br 3868  df-iota 5014  df-fv 5057  df-ov 5693  df-2 8579
This theorem is referenced by:  nneoor  8947
  Copyright terms: Public domain W3C validator