Theorem add1p1 9317

Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
add1p1	⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))

Proof of Theorem add1p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → 𝑁 ∈ ℂ)
2		1cnd 8118	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → 1 ∈ ℂ)
3	1, 2, 2	addassd 8125	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + (1 + 1)))
4		1p1e2 9183	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
5	4	a1i 9	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → (1 + 1) = 2)
6	5	oveq2d 5978	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → (𝑁 + (1 + 1)) = (𝑁 + 2))
7	3, 6	eqtrd 2239	1 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1373   ∈ wcel 2177  (class class class)co 5962  ℂcc 7953  1c1 7956   + caddc 7958  2c2 9117

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-1cn 8048  ax-addass 8057

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3860  df-br 4055  df-iota 5246  df-fv 5293  df-ov 5965  df-2 9125

This theorem is referenced by:  nneoor  9505