Theorem add1p1 9168

Description: Adding two times 1 to a number. (Contributed by AV, 22-Sep-2018.)

Assertion

Ref	Expression
add1p1	⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))

Proof of Theorem add1p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → 𝑁 ∈ ℂ)
2		1cnd 7973	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → 1 ∈ ℂ)
3	1, 2, 2	addassd 7980	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + (1 + 1)))
4		1p1e2 9036	. . . 4 ⊢ (1 + 1) = 2
5	4	a1i 9	. . 3 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → (1 + 1) = 2)
6	5	oveq2d 5891	. 2 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → (𝑁 + (1 + 1)) = (𝑁 + 2))
7	3, 6	eqtrd 2210	1 ⊢ (𝑁 ∈ ℂ → ((𝑁 + 1) + 1) = (𝑁 + 2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1353   ∈ wcel 2148  (class class class)co 5875  ℂcc 7809  1c1 7812   + caddc 7814  2c2 8970

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-1cn 7904  ax-addass 7913

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2740  df-un 3134  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-iota 5179  df-fv 5225  df-ov 5878  df-2 8978

This theorem is referenced by:  nneoor  9355