Theorem sucexg 4496

Description: The successor of a set is a set (generalization). (Contributed by NM, 5-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
sucexg	|- ( A e. V -> suc A e. _V )

Proof of Theorem sucexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 2748	. 2 |- ( A e. V -> A e. _V )
2		sucexb 4495	. 2 |- ( A e. _V <-> suc A e. _V )
3	1, 2	sylib 122	1 |- ( A e. V -> suc A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   _Vcvv 2737   suc csuc 4364

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-un 4432

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-uni 3810  df-suc 4370

This theorem is referenced by:  sucex  4497  onsuc  4499  peano2  4593  sucinc2  6443  oav2  6460