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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > csbxpg | Unicode version |
Description: Distribute proper substitution through the cross product of two classes. (Contributed by Alan Sare, 10-Nov-2012.) |
Ref | Expression |
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csbxpg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | csbabg 3066 |
. . 3
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2 | sbcexg 2967 |
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3 | sbcexg 2967 |
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4 | sbcang 2956 |
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5 | sbcg 2982 |
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6 | sbcang 2956 |
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7 | sbcel2g 3028 |
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8 | sbcel2g 3028 |
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9 | 7, 8 | anbi12d 465 |
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10 | 6, 9 | bitrd 187 |
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11 | 5, 10 | anbi12d 465 |
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12 | 4, 11 | bitrd 187 |
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13 | 12 | exbidv 1798 |
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14 | 3, 13 | bitrd 187 |
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15 | 14 | exbidv 1798 |
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16 | 2, 15 | bitrd 187 |
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17 | 16 | abbidv 2258 |
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18 | 1, 17 | eqtrd 2173 |
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19 | df-xp 4553 |
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20 | df-opab 3998 |
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21 | 19, 20 | eqtri 2161 |
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22 | 21 | csbeq2i 3034 |
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23 | df-xp 4553 |
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24 | df-opab 3998 |
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25 | 23, 24 | eqtri 2161 |
. 2
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26 | 18, 22, 25 | 3eqtr4g 2198 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-tru 1335 df-nf 1438 df-sb 1737 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-v 2691 df-sbc 2914 df-csb 3008 df-opab 3998 df-xp 4553 |
This theorem is referenced by: csbresg 4830 |
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