Theorem abbidv 2358

Description: Equivalent wff's yield equal class abstractions (deduction form). (Contributed by NM, 10-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
abbidv.1	|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
abbidv	|- ( ph -> { x | ps } = { x | ch } )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   ps( x)   ch( x)

Proof of Theorem abbidv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1581	. 2 |- F/ x ph
2		abbidv.1	. 2 |- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
3	1, 2	abbid 2355	1 |- ( ph -> { x | ps } = { x | ch } )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1402   {cab 2224

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231

This theorem is used by:  rabbidva2  2805  cdeqab  3041  sbceqbid  3058  csbeq1  3150  sbcel12g  3162  sbceqg  3163  csbeq2  3171  csbeq2d  3172  csbnestgf  3200  csbprc  3572  ifbi  3661  pweq  3691  sneq  3720  csbsng  3770  rabsn  3776  dfopg  3902  opeq1  3904  opeq2  3905  csbunig  3943  unieq  3944  inteq  3973  iineq1  4026  iineq2  4029  dfiin2g  4045  iinrabm  4075  iinxprg  4087  opabbid  4196  dcextest  4728  csbxpg  4856  csbdmg  4975  imasng  5152  csbrng  5249  iotaeq  5346  iotabi  5347  dfimafn  5751  fnsnfv  5762  fndmin  5816  dfimafnf  5955  fliftf  6005  oprabbid  6141  recseq  6577  freceq1  6663  freceq2  6664  frec0g  6668  freccllem  6673  frecfcllem  6675  frecsuclem  6677  frecsuc  6678  qseq1  6857  qseq2  6858  qsinxp  6885  mapvalg  6932  ixpsnval  6983  ixpeq1  6991  snexxph  7267  fival  7304  acneq  7558  prplnqu  7987  cauappcvgprlemlim  8028  caucvgprprlemell  8052  caucvgprprlemelu  8053  caucvgprprlemcbv  8054  caucvgprprlemval  8055  caucvgprprlemnkeqj  8057  caucvgprprlemml  8061  caucvgprprlemmu  8062  caucvgprprlemopl  8064  caucvgprprlemlol  8065  caucvgprprlemopu  8066  caucvgprprlemloc  8070  caucvgprprlemclphr  8072  caucvgprprlemexbt  8073  caucvgprprlem1  8076  caucvgprprlem2  8077  caucvgsr  8169  pitonnlem2  8214  pitonn  8215  recidpipr  8223  nntopi  8261  axcaucvglemval  8264  hashf1lem2  11286  hashf1  11287  hashfac  11288  csbwrdg  11334  shftlem  11581  shftfibg  11585  shftdm  11587  shftfib  11588  negfi  11994  tgval  13616  ptex  13618  eqglact  14028  isghm  14046  ixpsnbasval  14803  plyval  15833  vtxdfifiun  16538