Theorem abbidv 2311

Description: Equivalent wff's yield equal class abstractions (deduction form). (Contributed by NM, 10-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
abbidv.1	|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
abbidv	|- ( ph -> { x | ps } = { x | ch } )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   ps( x)   ch( x)

Proof of Theorem abbidv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1539	. 2 |- F/ x ph
2		abbidv.1	. 2 |- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
3	1, 2	abbid 2310	1 |- ( ph -> { x | ps } = { x | ch } )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1364   {cab 2179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-11 1517  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186

This theorem is referenced by:  rabbidva2  2747  cdeqab  2976  sbceqbid  2993  csbeq1  3084  sbcel12g  3096  sbceqg  3097  csbeq2  3105  csbeq2d  3106  csbnestgf  3134  csbprc  3493  ifbi  3578  pweq  3605  sneq  3630  csbsng  3680  rabsn  3686  dfopg  3803  opeq1  3805  opeq2  3806  csbunig  3844  unieq  3845  inteq  3874  iineq1  3927  iineq2  3930  dfiin2g  3946  iinrabm  3976  iinxprg  3988  opabbid  4095  dcextest  4614  csbxpg  4741  csbdmg  4857  imasng  5031  csbrng  5128  iotaeq  5224  iotabi  5225  dfimafn  5606  fnsnfv  5617  fndmin  5666  fliftf  5843  oprabbid  5972  recseq  6361  freceq1  6447  freceq2  6448  frec0g  6452  freccllem  6457  frecfcllem  6459  frecsuclem  6461  frecsuc  6462  qseq1  6639  qseq2  6640  qsinxp  6667  mapvalg  6714  ixpsnval  6757  ixpeq1  6765  snexxph  7011  fival  7031  prplnqu  7682  cauappcvgprlemlim  7723  caucvgprprlemell  7747  caucvgprprlemelu  7748  caucvgprprlemcbv  7749  caucvgprprlemval  7750  caucvgprprlemnkeqj  7752  caucvgprprlemml  7756  caucvgprprlemmu  7757  caucvgprprlemopl  7759  caucvgprprlemlol  7760  caucvgprprlemopu  7761  caucvgprprlemloc  7765  caucvgprprlemclphr  7767  caucvgprprlemexbt  7768  caucvgprprlem1  7771  caucvgprprlem2  7772  caucvgsr  7864  pitonnlem2  7909  pitonn  7910  recidpipr  7918  nntopi  7956  axcaucvglemval  7959  csbwrdg  10946  shftlem  10963  shftfibg  10967  shftdm  10969  shftfib  10970  negfi  11374  tgval  12876  ptex  12878  eqglact  13298  isghm  13316  ixpsnbasval  13965  plyval  14911