Theorem dfrn4 5046

Description: Range defined in terms of image. (Contributed by NM, 14-May-2008.)

Assertion

Ref	Expression
dfrn4	|- ran A = ( A " _V )

Proof of Theorem dfrn4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 4599	. 2 |- ( A " _V ) = ran ( A |` _V )
2		rnresv 5045	. 2 |- ran ( A |` _V ) = ran A
3	1, 2	eqtr2i 2179	1 |- ran A = ( A " _V )

Syntax hints:   = wceq 1335   _Vcvv 2712   ran crn 4587   |` cres 4588   "cima 4589

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-br 3966  df-opab 4026  df-xp 4592  df-rel 4593  df-cnv 4594  df-dm 4596  df-rn 4597  df-res 4598  df-ima 4599

This theorem is referenced by:  dmmpt  5081  ctssdccl  7055