Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | ctssdccl.s |
. . . 4
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2 | | ssrab2 3187 |
. . . 4
![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) inl![" "](backquote.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
![om om](omega.gif) |
3 | 1, 2 | eqsstri 3134 |
. . 3
![om om](omega.gif) |
4 | 3 | a1i 9 |
. 2
![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | | djulf1o 6951 |
. . . . . . 7
inl![: :](colon.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | f1ocnv 5388 |
. . . . . . 7
inl![: :](colon.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![-1-1-onto->
-1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![_V _V](rmcv.gif) inl![: :](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | f1ofun 5377 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) inl![:
:](colon.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) inl![) )](rp.gif) |
8 | 5, 6, 7 | mp2b 8 |
. . . . . 6
inl |
9 | | ctssdccl.f |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | fofun 5354 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif)
![F F](_cf.gif) ![)
)](rp.gif) |
11 | 9, 10 | syl 14 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | funco 5171 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl
![F F](_cf.gif)
![( (](lp.gif) inl ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | ctssdccl.g |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) inl ![F F](_cf.gif) ![)
)](rp.gif) |
14 | 13 | funeqi 5152 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 12, 14 | sylibr 133 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl
![F F](_cf.gif)
![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 8, 11, 15 | sylancr 411 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | fof 5353 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif)
![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-->
-->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
18 | 9, 17 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![( (](lp.gif) ⊔ ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 18 | fdmd 5287 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 19 | eleq2d 2210 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
21 | 20 | anbi1d 461 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inl
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22 | | dmcoss 4816 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) inl ![F F](_cf.gif) ![F F](_cf.gif) |
23 | 22 | sseli 3098 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl ![F F](_cf.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 23 | pm4.71ri 390 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl ![F F](_cf.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | | dmfco 5497 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl ![F F](_cf.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inl![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 25 | pm5.32da 448 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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27 | 24, 26 | syl5bb 191 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl ![F F](_cf.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inl![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 11, 27 | syl 14 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl ![F F](_cf.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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29 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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30 | | imassrn 4900 |
. . . . . . . . . . . . . 14
inl![" "](backquote.gif) ![A A](_ca.gif) inl |
31 | 30 | sseli 3098 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inl![" "](backquote.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inl![) )](rp.gif) |
32 | 31 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inl![) )](rp.gif) |
33 | | df-rn 4558 |
. . . . . . . . . . . . 13
inl inl |
34 | 33 | eleq2i 2207 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inl
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inl![) )](rp.gif) |
35 | 32, 34 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inl![) )](rp.gif) |
36 | 29, 35 | 2thd 174 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inl![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | | djuin 6957 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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38 | | disjel 3422 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) inl![" "](backquote.gif) ![A A](_ca.gif)
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39 | 37, 38 | mpan 421 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inl![" "](backquote.gif) ![A A](_ca.gif)
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40 | 39 | con2i 617 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inr![" "](backquote.gif) ![1o 1o](_1o.gif)
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41 | 40 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . 11
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42 | | djuin 6957 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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43 | | disjel 3422 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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44 | 42, 43 | mpan 421 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inl![" "](backquote.gif) ![_V _V](rmcv.gif)
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45 | | dfrn4 5007 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
inl inl![" "](backquote.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | 44, 45 | eleq2s 2235 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inl
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47 | 46 | con2i 617 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inr![" "](backquote.gif) ![1o 1o](_1o.gif)
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48 | 47 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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49 | 48, 34 | sylnib 666 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
`](backtick.gif) ![n n](_n.gif) inl![) )](rp.gif) |
50 | 41, 49 | 2falsed 692 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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51 | 18 | ffvelrnda 5563 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
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52 | | djuun 6960 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) inl![" "](backquote.gif) ![A A](_ca.gif) inr![" "](backquote.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ⊔
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53 | 52 | eleq2i 2207 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) inl![" "](backquote.gif) ![A A](_ca.gif) inr![" "](backquote.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
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54 | 51, 53 | sylibr 133 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) inl![" "](backquote.gif) ![A A](_ca.gif) inr![" "](backquote.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
55 | | elun 3222 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![n n](_n.gif) ![( (](lp.gif) inl![" "](backquote.gif) ![A A](_ca.gif) inr![" "](backquote.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![) )](rp.gif)
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56 | 54, 55 | sylib 121 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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57 | 36, 50, 56 | mpjaodan 788 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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59 | 21, 28, 58 | 3bitr4d 219 |
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60 | 13 | dmeqi 4748 |
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62 | | fveq2 5429 |
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63 | 62 | eleq1d 2209 |
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . . 5
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. . . 4
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71 | | fveq2 5429 |
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72 | 71 | eleq1d 2209 |
. . . . . . . . . . . 12
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73 | 72, 1 | elrab2 2847 |
. . . . . . . . . . 11
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74 | 73 | biimpi 119 |
. . . . . . . . . 10
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75 | 74 | adantl 275 |
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76 | 75 | simpld 111 |
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77 | | fvco3 5500 |
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78 | 70, 76, 77 | syl2anc 409 |
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79 | 69, 78 | syl5eq 2185 |
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. . . . . . . . . 10
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82 | | fvelima 5481 |
. . . . . . . . 9
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83 | 81, 82 | mpan 421 |
. . . . . . . 8
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84 | 75, 83 | simpl2im 384 |
. . . . . . 7
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85 | | simprr 522 |
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86 | 85 | fveq2d 5433 |
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87 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . 10
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88 | | f1ocnvfv1 5686 |
. . . . . . . . . 10
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89 | 5, 87, 88 | mp2an 423 |
. . . . . . . . 9
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90 | | simprl 521 |
. . . . . . . . 9
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91 | 89, 90 | eqeltrid 2227 |
. . . . . . . 8
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92 | 86, 91 | eqeltrrd 2218 |
. . . . . . 7
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. . . . . 6
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. . . . 5
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. . . 4
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. . . . . . . 8
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . 7
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
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111 | 108, 110 | eleqtrri 2216 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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112 | | funfvima 5657 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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113 | 81, 111, 112 | mp2an 423 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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115 | 107, 114 | eqeltrrd 2218 |
. . . . . . . . . . . 12
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116 | 105, 106,
115 | elrabd 2846 |
. . . . . . . . . . 11
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117 | 116, 1 | eleqtrrdi 2234 |
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119 | 118 | ex 114 |
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121 | 103, 120 | mpd 13 |
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122 | | df-rex 2423 |
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123 | 121, 122 | sylibr 133 |
. . . . 5
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124 | | f1ocnvfv1 5686 |
. . . . . . . . . 10
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125 | 5, 108, 124 | mp2an 423 |
. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . 10
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127 | 126 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . 9
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128 | 125, 127 | syl5eqr 2187 |
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129 | 13 | fveq1i 5430 |
. . . . . . . . . 10
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130 | 18 | ad2antrr 480 |
. . . . . . . . . . 11
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. . . . . . . . . . . 12
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132 | 131 | adantl 275 |
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134 | 130, 132,
133 | syl2anc 409 |
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135 | 129, 134 | syl5eq 2185 |
. . . . . . . . 9
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137 | 128, 136 | eqtr4d 2176 |
. . . . . . 7
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138 | 137 | ex 114 |
. . . . . 6
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139 | 138 | reximdva 2537 |
. . . . 5
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140 | 123, 139 | mpd 13 |
. . . 4
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. . 3
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143 | 97, 141, 142 | sylanbrc 414 |
. 2
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144 | 53, 55 | bitr3i 185 |
. . . . . . 7
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145 | 51, 144 | sylib 121 |
. . . . . 6
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146 | 40 | orim2i 751 |
. . . . . 6
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147 | 145, 146 | syl 14 |
. . . . 5
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148 | | df-dc 821 |
. . . . 5
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149 | 147, 148 | sylibr 133 |
. . . 4
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150 | | ibar 299 |
. . . . . . 7
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151 | 150 | adantl 275 |
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152 | 151, 64 | syl6bbr 197 |
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153 | 152 | dcbid 824 |
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154 | 149, 153 | mpbid 146 |
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155 | 154 | ralrimiva 2508 |
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156 | 4, 143, 155 | 3jca 1162 |
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