Theorem difpreima 5804

Description: Preimage of a difference. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Jun-2016.)

Assertion

Ref	Expression
difpreima	|- ( Fun F -> ( `' F " ( A \ B ) ) = ( ( `' F " A ) \ ( `' F " B ) ) )

Proof of Theorem difpreima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funcnvcnv 5415	. 2 |- ( Fun F -> Fun `' `' F )
2		imadif 5436	. 2 |- ( Fun `' `' F -> ( `' F " ( A \ B ) ) = ( ( `' F " A ) \ ( `' F " B ) ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( Fun F -> ( `' F " ( A \ B ) ) = ( ( `' F " A ) \ ( `' F " B ) ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   \ cdif 3208   `'ccnv 4748   "cima 4752   Fun wfun 5346

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-br 4110  df-opab 4172  df-id 4414  df-xp 4755  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-rn 4760  df-res 4761  df-ima 4762  df-fun 5354

This theorem is referenced by: (None)