Theorem funcnvcnv 5182

Description: The double converse of a function is a function. (Contributed by NM, 21-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
funcnvcnv	|- ( Fun A -> Fun `' `' A )

Proof of Theorem funcnvcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnvss 4993	. 2 |- `' `' A C_ A
2		funss 5142	. 2 |- ( `' `' A C_ A -> ( Fun A -> Fun `' `' A ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( Fun A -> Fun `' `' A )

Syntax hints:   -> wi 4   C_ wss 3071   `'ccnv 4538   Fun wfun 5117

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-fun 5125

This theorem is referenced by:  funcnvres2  5198  inpreima  5546  difpreima  5547  f1oresrab  5585  sbthlemi8  6852  caseinj  6974  djuinj  6991  cnclima  12392