Theorem dmresv 5187

Description: The domain of a universal restriction. (Contributed by NM, 14-May-2008.)

Assertion

Ref	Expression
dmresv	|- dom ( A |` _V ) = dom A

Proof of Theorem dmresv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmres 5026	. 2 |- dom ( A |` _V ) = ( _V i^i dom A )
2		incom 3396	. 2 |- ( _V i^i dom A ) = ( dom A i^i _V )
3		inv1 3528	. 2 |- ( dom A i^i _V ) = dom A
4	1, 2, 3	3eqtri 2254	1 |- dom ( A |` _V ) = dom A

Syntax hints:   = wceq 1395   _Vcvv 2799   i^i cin 3196   dom cdm 4719   |` cres 4721

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-dm 4729  df-res 4731

This theorem is referenced by: (None)