Theorem dmresv 5079

Description: The domain of a universal restriction. (Contributed by NM, 14-May-2008.)

Assertion

Ref	Expression
dmresv	|- dom ( A |` _V ) = dom A

Proof of Theorem dmresv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmres 4921	. 2 |- dom ( A |` _V ) = ( _V i^i dom A )
2		incom 3325	. 2 |- ( _V i^i dom A ) = ( dom A i^i _V )
3		inv1 3457	. 2 |- ( dom A i^i _V ) = dom A
4	1, 2, 3	3eqtri 2200	1 |- dom ( A |` _V ) = dom A

Syntax hints:   = wceq 1353   _Vcvv 2735   i^i cin 3126   dom cdm 4620   |` cres 4622

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-br 3999  df-opab 4060  df-xp 4626  df-dm 4630  df-res 4632

This theorem is referenced by: (None)