Theorem dfrel3 4901

Description: Alternate definition of relation. (Contributed by NM, 14-May-2008.)

Assertion

Ref	Expression
dfrel3	|- ( Rel R <-> ( R |` _V ) = R )

Proof of Theorem dfrel3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfrel2 4894	. 2 |- ( Rel R <-> `' `' R = R )
2		cnvcnv2 4897	. . 3 |- `' `' R = ( R |` _V )
3	2	eqeq1i 2096	. 2 |- ( `' `' R = R <-> ( R |` _V ) = R )
4	1, 3	bitri 183	1 |- ( Rel R <-> ( R |` _V ) = R )

Syntax hints:   <-> wb 104   = wceq 1290   _Vcvv 2620   `'ccnv 4451   |` cres 4454   Rel wrel 4457

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-br 3852  df-opab 3906  df-xp 4458  df-rel 4459  df-cnv 4460  df-res 4464

This theorem is referenced by:  cocnvcnv2  4955  f1ovi  5305