Theorem dfrel3 5111

Description: Alternate definition of relation. (Contributed by NM, 14-May-2008.)

Assertion

Ref	Expression
dfrel3	|- ( Rel R <-> ( R |` _V ) = R )

Proof of Theorem dfrel3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfrel2 5104	. 2 |- ( Rel R <-> `' `' R = R )
2		cnvcnv2 5107	. . 3 |- `' `' R = ( R |` _V )
3	2	eqeq1i 2197	. 2 |- ( `' `' R = R <-> ( R |` _V ) = R )
4	1, 3	bitri 184	1 |- ( Rel R <-> ( R |` _V ) = R )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1364   _Vcvv 2756   `'ccnv 4650   |` cres 4653   Rel wrel 4656

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4143  ax-pow 4199  ax-pr 4234

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2758  df-un 3153  df-in 3155  df-ss 3162  df-pw 3599  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-br 4026  df-opab 4087  df-xp 4657  df-rel 4658  df-cnv 4659  df-res 4663

This theorem is referenced by:  cocnvcnv2  5165  f1ovi  5527