Theorem dmresv 5226

Description: The domain of a universal restriction. (Contributed by NM, 14-May-2008.)

Assertion

Ref	Expression
dmresv	⊢ dom (𝐴 ↾ V) = dom 𝐴

Proof of Theorem dmresv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmres 5064	. 2 ⊢ dom (𝐴 ↾ V) = (V ∩ dom 𝐴)
2		incom 3415	. 2 ⊢ (V ∩ dom 𝐴) = (dom 𝐴 ∩ V)
3		inv1 3549	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∩ V) = dom 𝐴
4	1, 2, 3	3eqtri 2259	1 ⊢ dom (𝐴 ↾ V) = dom 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1398  Vcvv 2815   ∩ cin 3213  dom cdm 4754   ↾ cres 4756

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-dm 4764  df-res 4766

This theorem is referenced by: (None)