Theorem dmresv 4889

Description: The domain of a universal restriction. (Contributed by NM, 14-May-2008.)

Assertion

Ref	Expression
dmresv	⊢ dom (𝐴 ↾ V) = dom 𝐴

Proof of Theorem dmresv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmres 4734	. 2 ⊢ dom (𝐴 ↾ V) = (V ∩ dom 𝐴)
2		incom 3192	. 2 ⊢ (V ∩ dom 𝐴) = (dom 𝐴 ∩ V)
3		inv1 3319	. 2 ⊢ (dom 𝐴 ∩ V) = dom 𝐴
4	1, 2, 3	3eqtri 2112	1 ⊢ dom (𝐴 ↾ V) = dom 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1289  Vcvv 2619   ∩ cin 2998  dom cdm 4438   ↾ cres 4440

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-br 3846  df-opab 3900  df-xp 4444  df-dm 4448  df-res 4450

This theorem is referenced by: (None)