Theorem fv2prc 5626

Description: A function value of a function value at a proper class is the empty set. (Contributed by AV, 8-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fv2prc	|- ( -. A e. _V -> ( ( F ` A ) ` B ) = (/) )

Proof of Theorem fv2prc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvprc 5583	. . 3 |- ( -. A e. _V -> ( F ` A ) = (/) )
2	1	fveq1d 5591	. 2 |- ( -. A e. _V -> ( ( F ` A ) ` B ) = ( (/) ` B ) )
3		0fv 5625	. 2 |- ( (/) ` B ) = (/)
4	2, 3	eqtrdi 2255	1 |- ( -. A e. _V -> ( ( F ` A ) ` B ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2177   _Vcvv 2773   (/)c0 3464   ` cfv 5280

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-setind 4593

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-nul 3465  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-br 4052  df-iota 5241  df-fv 5288

This theorem is referenced by: (None)