Theorem fv2prc 5674

Description: A function value of a function value at a proper class is the empty set. (Contributed by AV, 8-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fv2prc	|- ( -. A e. _V -> ( ( F ` A ) ` B ) = (/) )

Proof of Theorem fv2prc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvprc 5629	. . 3 |- ( -. A e. _V -> ( F ` A ) = (/) )
2	1	fveq1d 5637	. 2 |- ( -. A e. _V -> ( ( F ` A ) ` B ) = ( (/) ` B ) )
3		0fv 5673	. 2 |- ( (/) ` B ) = (/)
4	2, 3	eqtrdi 2278	1 |- ( -. A e. _V -> ( ( F ` A ) ` B ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1395   e. wcel 2200   _Vcvv 2800   (/)c0 3492   ` cfv 5324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-setind 4633

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-nul 3493  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-iota 5284  df-fv 5332

This theorem is referenced by: (None)