Theorem fv2prc 5709

Description: A function value of a function value at a proper class is the empty set. (Contributed by AV, 8-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fv2prc	|- ( -. A e. _V -> ( ( F ` A ) ` B ) = (/) )

Proof of Theorem fv2prc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvprc 5664	. . 3 |- ( -. A e. _V -> ( F ` A ) = (/) )
2	1	fveq1d 5672	. 2 |- ( -. A e. _V -> ( ( F ` A ) ` B ) = ( (/) ` B ) )
3		0fv 5708	. 2 |- ( (/) ` B ) = (/)
4	2, 3	eqtrdi 2281	1 |- ( -. A e. _V -> ( ( F ` A ) ` B ) = (/) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2203   _Vcvv 2813   (/)c0 3508   ` cfv 5352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-setind 4659

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-nul 3509  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360

This theorem is referenced by: (None)