Theorem fveq1d 5498

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1d.1	|- ( ph -> F = G )

Assertion

Ref	Expression
fveq1d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Proof of Theorem fveq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1d.1	. 2 |- ( ph -> F = G )
2		fveq1 5495	. 2 |- ( F = G -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1348   ` cfv 5198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-uni 3797  df-br 3990  df-iota 5160  df-fv 5206

This theorem is referenced by:  fveq12d  5503  funssfv  5522  csbfv2g  5533  fvco4  5568  fvmptd  5577  fvmpt2d  5582  mpteqb  5586  fvmptt  5587  fnmptfvd  5600  fmptco  5662  fvunsng  5690  fvsng  5692  fsnunfv  5697  f1ocnvfv1  5756  f1ocnvfv2  5757  fcof1  5762  fcofo  5763  ofvalg  6070  offval2  6076  ofrfval2  6077  caofinvl  6083  tfrlemi1  6311  rdg0g  6367  freceq1  6371  oav  6433  omv  6434  oeiv  6435  mapxpen  6826  xpmapenlem  6827  nninfisollemne  7107  nninfisol  7109  exmidomni  7118  nninfwlpoimlemginf  7152  cc3  7230  fseq1p1m1  10050  seqeq3  10406  seq3f1olemqsum  10456  seq3f1olemstep  10457  seq3f1olemp  10458  seq3id  10464  seq3z  10467  exp3val  10478  bcval5  10697  bcn2  10698  seq3coll  10777  shftcan1  10798  shftcan2  10799  shftvalg  10800  shftval4g  10801  climshft2  11269  sumeq2  11322  summodc  11346  zsumdc  11347  fsum3  11350  isumz  11352  fisumss  11355  fsum3cvg2  11357  isumsplit  11454  prodeq2w  11519  prodeq2  11520  prodmodc  11541  zproddc  11542  fprodseq  11546  prod1dc  11549  fprodssdc  11553  odzval  12195  1arithlem2  12316  fvsetsid  12450  setsslid  12466  setsslnid  12467  grpinvval  12746  grpsubfvalg  12748  ntrval  12904  clsval  12905  neival  12937  cnpval  12992  txmetcnp  13312  metcnpd  13314  limccl  13422  ellimc3apf  13423  cnplimclemr  13432  limccnp2cntop  13440  dvfvalap  13444  dvfre  13468  lgsval4  13715  lgsmod  13721  peano4nninf  14039