Theorem fveq1d 5629

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1d.1	|- ( ph -> F = G )

Assertion

Ref	Expression
fveq1d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Proof of Theorem fveq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1d.1	. 2 |- ( ph -> F = G )
2		fveq1 5626	. 2 |- ( F = G -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   ` cfv 5318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  fveq12d  5634  funssfv  5653  fv2prc  5666  csbfv2g  5668  fvco4  5706  fvmptd  5715  fvmpt2d  5721  mpteqb  5725  fvmptt  5726  fnmptfvd  5739  fmptco  5801  fvunsng  5833  fvsng  5835  fsnunfv  5840  f1ocnvfv1  5901  f1ocnvfv2  5902  fcof1  5907  fcofo  5908  ofvalg  6228  offval2  6234  ofrfval2  6235  caofinvl  6244  tfrlemi1  6478  rdg0g  6534  freceq1  6538  oav  6600  omv  6601  oeiv  6602  pw2f1odclem  6995  mapxpen  7009  xpmapenlem  7010  nninfisollemne  7298  nninfisol  7300  exmidomni  7309  nninfwlpoimlemginf  7343  cc3  7454  fseq1p1m1  10290  seqeq3  10674  seq3f1olemqsum  10735  seq3f1olemstep  10736  seq3f1olemp  10737  seqf1oglem2  10742  seqf1og  10743  seq3id  10747  seq3z  10750  exp3val  10763  bcval5  10985  bcn2  10986  seq3coll  11064  s1fv  11159  ccat1st1st  11172  swrdfv  11185  pfxfv  11216  swrdswrd  11237  shftcan1  11345  shftcan2  11346  shftvalg  11347  shftval4g  11348  climshft2  11817  sumeq2  11870  summodc  11894  zsumdc  11895  fsum3  11898  isumz  11900  fisumss  11903  fsum3cvg2  11905  isumsplit  12002  prodeq2w  12067  prodeq2  12068  prodmodc  12089  zproddc  12090  fprodseq  12094  prod1dc  12097  fprodssdc  12101  nninfctlemfo  12561  odzval  12764  1arithlem2  12887  fvsetsid  13066  setsslid  13083  setsslnid  13084  prdsex  13302  prdsval  13306  prdsplusgfval  13317  prdsmulrfval  13319  imasival  13339  imasbas  13340  imasplusg  13341  imasmulr  13342  igsumvalx  13422  gsumfzval  13424  gsumpropd  13425  gsumress  13428  gsumval2  13430  grpinvval  13576  grpsubfvalg  13578  grpsubpropdg  13637  grpsubpropd2  13638  pwsinvg  13645  mulgfvalg  13658  mulgpropdg  13701  submmulg  13703  subgmulg  13725  releqgg  13757  eqgex  13758  eqgfval  13759  gsumfzmptfidmadd  13876  unitinvcl  14087  unitinvinv  14088  unitlinv  14090  unitrinv  14091  unitnegcl  14094  dvrfvald  14097  dvrvald  14098  rdivmuldivd  14108  subrgugrp  14204  lspval  14354  ixpsnbasval  14430  lidlnegcl  14449  rspcl  14455  rspssid  14456  rspssp  14458  rspsn  14498  zrhmulg  14584  znzrhval  14611  mplsubgfilemm  14662  mplsubgfilemcl  14663  mplsubgfileminv  14664  mplnegfi  14669  ntrval  14784  clsval  14785  neival  14817  cnpval  14872  txmetcnp  15192  metcnpd  15194  limccl  15333  ellimc3apf  15334  cnplimclemr  15343  limccnp2cntop  15351  dvfvalap  15355  dvfre  15384  plycoeid3  15431  plyrecj  15437  lgsval4  15699  lgsmod  15705  wksfval  16035  2omap  16359  pw1map  16361  peano4nninf  16372