Theorem fveq1d 5563

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1d.1	|- ( ph -> F = G )

Assertion

Ref	Expression
fveq1d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Proof of Theorem fveq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1d.1	. 2 |- ( ph -> F = G )
2		fveq1 5560	. 2 |- ( F = G -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   ` cfv 5259

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-uni 3841  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267

This theorem is referenced by:  fveq12d  5568  funssfv  5587  fv2prc  5598  csbfv2g  5600  fvco4  5636  fvmptd  5645  fvmpt2d  5651  mpteqb  5655  fvmptt  5656  fnmptfvd  5669  fmptco  5731  fvunsng  5759  fvsng  5761  fsnunfv  5766  f1ocnvfv1  5827  f1ocnvfv2  5828  fcof1  5833  fcofo  5834  ofvalg  6149  offval2  6155  ofrfval2  6156  caofinvl  6165  tfrlemi1  6399  rdg0g  6455  freceq1  6459  oav  6521  omv  6522  oeiv  6523  pw2f1odclem  6904  mapxpen  6918  xpmapenlem  6919  nninfisollemne  7206  nninfisol  7208  exmidomni  7217  nninfwlpoimlemginf  7251  cc3  7353  fseq1p1m1  10188  seqeq3  10563  seq3f1olemqsum  10624  seq3f1olemstep  10625  seq3f1olemp  10626  seqf1oglem2  10631  seqf1og  10632  seq3id  10636  seq3z  10639  exp3val  10652  bcval5  10874  bcn2  10875  seq3coll  10953  shftcan1  11018  shftcan2  11019  shftvalg  11020  shftval4g  11021  climshft2  11490  sumeq2  11543  summodc  11567  zsumdc  11568  fsum3  11571  isumz  11573  fisumss  11576  fsum3cvg2  11578  isumsplit  11675  prodeq2w  11740  prodeq2  11741  prodmodc  11762  zproddc  11763  fprodseq  11767  prod1dc  11770  fprodssdc  11774  nninfctlemfo  12234  odzval  12437  1arithlem2  12560  fvsetsid  12739  setsslid  12756  setsslnid  12757  prdsex  12973  prdsval  12977  prdsplusgfval  12988  prdsmulrfval  12990  imasival  13010  imasbas  13011  imasplusg  13012  imasmulr  13013  igsumvalx  13093  gsumfzval  13095  gsumpropd  13096  gsumress  13099  gsumval2  13101  grpinvval  13247  grpsubfvalg  13249  grpsubpropdg  13308  grpsubpropd2  13309  pwsinvg  13316  mulgfvalg  13329  mulgpropdg  13372  submmulg  13374  subgmulg  13396  releqgg  13428  eqgex  13429  eqgfval  13430  gsumfzmptfidmadd  13547  unitinvcl  13757  unitinvinv  13758  unitlinv  13760  unitrinv  13761  unitnegcl  13764  dvrfvald  13767  dvrvald  13768  rdivmuldivd  13778  subrgugrp  13874  lspval  14024  ixpsnbasval  14100  lidlnegcl  14119  rspcl  14125  rspssid  14126  rspssp  14128  rspsn  14168  zrhmulg  14254  znzrhval  14281  mplsubgfilemm  14332  mplsubgfilemcl  14333  mplsubgfileminv  14334  mplnegfi  14339  ntrval  14454  clsval  14455  neival  14487  cnpval  14542  txmetcnp  14862  metcnpd  14864  limccl  15003  ellimc3apf  15004  cnplimclemr  15013  limccnp2cntop  15021  dvfvalap  15025  dvfre  15054  plycoeid3  15101  plyrecj  15107  lgsval4  15369  lgsmod  15375  2omap  15750  peano4nninf  15761