Theorem fveq1d 5560

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1d.1	|- ( ph -> F = G )

Assertion

Ref	Expression
fveq1d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Proof of Theorem fveq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1d.1	. 2 |- ( ph -> F = G )
2		fveq1 5557	. 2 |- ( F = G -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   ` cfv 5258

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266

This theorem is referenced by:  fveq12d  5565  funssfv  5584  fv2prc  5595  csbfv2g  5597  fvco4  5633  fvmptd  5642  fvmpt2d  5648  mpteqb  5652  fvmptt  5653  fnmptfvd  5666  fmptco  5728  fvunsng  5756  fvsng  5758  fsnunfv  5763  f1ocnvfv1  5824  f1ocnvfv2  5825  fcof1  5830  fcofo  5831  ofvalg  6145  offval2  6151  ofrfval2  6152  caofinvl  6160  tfrlemi1  6390  rdg0g  6446  freceq1  6450  oav  6512  omv  6513  oeiv  6514  pw2f1odclem  6895  mapxpen  6909  xpmapenlem  6910  nninfisollemne  7197  nninfisol  7199  exmidomni  7208  nninfwlpoimlemginf  7242  cc3  7335  fseq1p1m1  10169  seqeq3  10544  seq3f1olemqsum  10605  seq3f1olemstep  10606  seq3f1olemp  10607  seqf1oglem2  10612  seqf1og  10613  seq3id  10617  seq3z  10620  exp3val  10633  bcval5  10855  bcn2  10856  seq3coll  10934  shftcan1  10999  shftcan2  11000  shftvalg  11001  shftval4g  11002  climshft2  11471  sumeq2  11524  summodc  11548  zsumdc  11549  fsum3  11552  isumz  11554  fisumss  11557  fsum3cvg2  11559  isumsplit  11656  prodeq2w  11721  prodeq2  11722  prodmodc  11743  zproddc  11744  fprodseq  11748  prod1dc  11751  fprodssdc  11755  nninfctlemfo  12207  odzval  12410  1arithlem2  12533  fvsetsid  12712  setsslid  12729  setsslnid  12730  prdsex  12940  imasival  12949  imasbas  12950  imasplusg  12951  imasmulr  12952  igsumvalx  13032  gsumfzval  13034  gsumpropd  13035  gsumress  13038  gsumval2  13040  grpinvval  13175  grpsubfvalg  13177  grpsubpropdg  13236  grpsubpropd2  13237  mulgfvalg  13251  mulgpropdg  13294  submmulg  13296  subgmulg  13318  releqgg  13350  eqgex  13351  eqgfval  13352  gsumfzmptfidmadd  13469  unitinvcl  13679  unitinvinv  13680  unitlinv  13682  unitrinv  13683  unitnegcl  13686  dvrfvald  13689  dvrvald  13690  rdivmuldivd  13700  subrgugrp  13796  lspval  13946  ixpsnbasval  14022  lidlnegcl  14041  rspcl  14047  rspssid  14048  rspssp  14050  rspsn  14090  zrhmulg  14176  znzrhval  14203  ntrval  14346  clsval  14347  neival  14379  cnpval  14434  txmetcnp  14754  metcnpd  14756  limccl  14895  ellimc3apf  14896  cnplimclemr  14905  limccnp2cntop  14913  dvfvalap  14917  dvfre  14946  plycoeid3  14993  plyrecj  14999  lgsval4  15261  lgsmod  15267  peano4nninf  15650