Theorem fveq1d 5631

Description: Equality deduction for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1d.1	|- ( ph -> F = G )

Assertion

Ref	Expression
fveq1d	|- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Proof of Theorem fveq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1d.1	. 2 |- ( ph -> F = G )
2		fveq1 5628	. 2 |- ( F = G -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   ` cfv 5318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  fveq12d  5636  funssfv  5655  fv2prc  5668  csbfv2g  5670  fvco4  5708  fvmptd  5717  fvmpt2d  5723  mpteqb  5727  fvmptt  5728  fnmptfvd  5741  fmptco  5803  fvunsng  5837  fvsng  5839  fsnunfv  5844  f1ocnvfv1  5907  f1ocnvfv2  5908  fcof1  5913  fcofo  5914  ofvalg  6234  offval2  6240  ofrfval2  6241  caofinvl  6250  tfrlemi1  6484  rdg0g  6540  freceq1  6544  oav  6608  omv  6609  oeiv  6610  pw2f1odclem  7003  mapxpen  7017  xpmapenlem  7018  nninfisollemne  7309  nninfisol  7311  exmidomni  7320  nninfwlpoimlemginf  7354  cc3  7465  fseq1p1m1  10302  seqeq3  10686  seq3f1olemqsum  10747  seq3f1olemstep  10748  seq3f1olemp  10749  seqf1oglem2  10754  seqf1og  10755  seq3id  10759  seq3z  10762  exp3val  10775  bcval5  10997  bcn2  10998  seq3coll  11077  s1fv  11174  ccat1st1st  11188  swrdfv  11201  pfxfv  11232  swrdswrd  11253  shftcan1  11361  shftcan2  11362  shftvalg  11363  shftval4g  11364  climshft2  11833  sumeq2  11886  summodc  11910  zsumdc  11911  fsum3  11914  isumz  11916  fisumss  11919  fsum3cvg2  11921  isumsplit  12018  prodeq2w  12083  prodeq2  12084  prodmodc  12105  zproddc  12106  fprodseq  12110  prod1dc  12113  fprodssdc  12117  nninfctlemfo  12577  odzval  12780  1arithlem2  12903  fvsetsid  13082  setsslid  13099  setsslnid  13100  prdsex  13318  prdsval  13322  prdsplusgfval  13333  prdsmulrfval  13335  imasival  13355  imasbas  13356  imasplusg  13357  imasmulr  13358  igsumvalx  13438  gsumfzval  13440  gsumpropd  13441  gsumress  13444  gsumval2  13446  grpinvval  13592  grpsubfvalg  13594  grpsubpropdg  13653  grpsubpropd2  13654  pwsinvg  13661  mulgfvalg  13674  mulgpropdg  13717  submmulg  13719  subgmulg  13741  releqgg  13773  eqgex  13774  eqgfval  13775  gsumfzmptfidmadd  13892  unitinvcl  14103  unitinvinv  14104  unitlinv  14106  unitrinv  14107  unitnegcl  14110  dvrfvald  14113  dvrvald  14114  rdivmuldivd  14124  subrgugrp  14220  lspval  14370  ixpsnbasval  14446  lidlnegcl  14465  rspcl  14471  rspssid  14472  rspssp  14474  rspsn  14514  zrhmulg  14600  znzrhval  14627  mplsubgfilemm  14678  mplsubgfilemcl  14679  mplsubgfileminv  14680  mplnegfi  14685  ntrval  14800  clsval  14801  neival  14833  cnpval  14888  txmetcnp  15208  metcnpd  15210  limccl  15349  ellimc3apf  15350  cnplimclemr  15359  limccnp2cntop  15367  dvfvalap  15371  dvfre  15400  plycoeid3  15447  plyrecj  15453  lgsval4  15715  lgsmod  15721  vtxdgfval  16048  vtxdgfifival  16051  vtxdgop  16052  vtxdeqd  16056  vtxdfifiun  16057  wksfval  16068  wlkres  16123  2omap  16446  pw1map  16448  peano4nninf  16460