Theorem fv2prc 5681

Description: A function value of a function value at a proper class is the empty set. (Contributed by AV, 8-Apr-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fv2prc	⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → ((𝐹‘𝐴)‘𝐵) = ∅)

Proof of Theorem fv2prc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvprc 5636	. . 3 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → (𝐹‘𝐴) = ∅)
2	1	fveq1d 5644	. 2 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → ((𝐹‘𝐴)‘𝐵) = (∅‘𝐵))
3		0fv 5680	. 2 ⊢ (∅‘𝐵) = ∅
4	2, 3	eqtrdi 2279	1 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → ((𝐹‘𝐴)‘𝐵) = ∅)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1397   ∈ wcel 2201  Vcvv 2801  ∅c0 3493  ‘cfv 5328

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-pow 4266  ax-setind 4637

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1810  df-eu 2081  df-mo 2082  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ne 2402  df-ral 2514  df-rex 2515  df-v 2803  df-dif 3201  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-nul 3494  df-pw 3655  df-sn 3676  df-pr 3677  df-op 3679  df-uni 3895  df-br 4090  df-iota 5288  df-fv 5336

This theorem is referenced by: (None)