Theorem opi1 4234

Description: One of the two elements in an ordered pair. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
opi1.1	|- A e. _V
opi1.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opi1	|- { A } e. <. A , B >.

Proof of Theorem opi1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opi1.1	. . . 4 |- A e. _V
2	1	snex 4187	. . 3 |- { A } e. _V
3	2	prid1 3700	. 2 |- { A } e. { { A } , { A , B } }
4		opi1.2	. . 3 |- B e. _V
5	1, 4	dfop 3779	. 2 |- <. A , B >. = { { A } , { A , B } }
6	3, 5	eleqtrri 2253	1 |- { A } e. <. A , B >.

Syntax hints:   e. wcel 2148   _Vcvv 2739   {csn 3594   {cpr 3595   <.cop 3597

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603

This theorem is referenced by:  opth1  4238  opth  4239