Theorem opi1 4261

Description: One of the two elements in an ordered pair. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
opi1.1	|- A e. _V
opi1.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opi1	|- { A } e. <. A , B >.

Proof of Theorem opi1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opi1.1	. . . 4 |- A e. _V
2	1	snex 4214	. . 3 |- { A } e. _V
3	2	prid1 3724	. 2 |- { A } e. { { A } , { A , B } }
4		opi1.2	. . 3 |- B e. _V
5	1, 4	dfop 3803	. 2 |- <. A , B >. = { { A } , { A , B } }
6	3, 5	eleqtrri 2269	1 |- { A } e. <. A , B >.

Syntax hints:   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   {csn 3618   {cpr 3619   <.cop 3621

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627

This theorem is referenced by:  opth1  4265  opth  4266