Theorem opi1 4372

Description: One of the two elements in an ordered pair. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
opi1.1	|- A e. _V
opi1.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opi1	|- { A } e. <. A , B >.

Proof of Theorem opi1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opi1.1	. . . 4 |- A e. _V
2	1	snex 4322	. . 3 |- { A } e. _V
3	2	prid1 3817	. 2 |- { A } e. { { A } , { A , B } }
4		opi1.2	. . 3 |- B e. _V
5	1, 4	dfop 3903	. 2 |- <. A , B >. = { { A } , { A , B } }
6	3, 5	eleqtrri 2314	1 |- { A } e. <. A , B >.

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   {csn 3709   {cpr 3710   <.cop 3712

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718

This theorem is used by:  opth1  4376  opth  4377