Theorem opi2 4218

Description: One of the two elements of an ordered pair. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
opi1.1	|- A e. _V
opi1.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
opi2	|- { A , B } e. <. A , B >.

Proof of Theorem opi2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opi1.1	. . . 4 |- A e. _V
2		opi1.2	. . . 4 |- B e. _V
3		prexg 4196	. . . 4 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> { A , B } e. _V )
4	1, 2, 3	mp2an 424	. . 3 |- { A , B } e. _V
5	4	prid2 3690	. 2 |- { A , B } e. { { A } , { A , B } }
6	1, 2	dfop 3764	. 2 |- <. A , B >. = { { A } , { A , B } }
7	5, 6	eleqtrri 2246	1 |- { A , B } e. <. A , B >.

Syntax hints:   e. wcel 2141   _Vcvv 2730   {csn 3583   {cpr 3584   <.cop 3586

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592

This theorem is referenced by:  uniopel  4241  opeluu  4435  elvvuni  4675