Theorem snex 4214

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
snex	|- { A } e. _V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 |- A e. _V
2		snexg 4213	. 2 |- ( A e. _V -> { A } e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- { A } e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   {csn 3618

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624

This theorem is referenced by:  snelpw  4242  rext  4244  sspwb  4245  intid  4253  euabex  4254  mss  4255  exss  4256  opi1  4261  opeqsn  4281  opeqpr  4282  uniop  4284  snnex  4479  op1stb  4509  dtruex  4591  relop  4812  funopg  5288  fo1st  6210  fo2nd  6211  mapsn  6744  mapsnconst  6748  mapsncnv  6749  mapsnf1o2  6750  elixpsn  6789  ixpsnf1o  6790  ensn1  6850  mapsnen  6865  xpsnen  6875  endisj  6878  xpcomco  6880  xpassen  6884  phplem2  6909  findcard2  6945  findcard2s  6946  ac6sfi  6954  xpfi  6986  djuex  7102  0ct  7166  finomni  7199  exmidfodomrlemim  7261  djuassen  7277  cc2lem  7326  nn0ex  9246  xnn0nnen  10508  fxnn0nninf  10510  inftonninf  10513  hashxp  10897  nninfct  12178  fngsum  12971  znval  14124  fnpsr  14153  reldvg  14833  plyval  14878  elply2  14881  plyss  14884