Theorem snex 4229

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
snex	|- { A } e. _V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 |- A e. _V
2		snexg 4228	. 2 |- ( A e. _V -> { A } e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- { A } e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   {csn 3633

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639

This theorem is referenced by:  snelpw  4257  rext  4259  sspwb  4260  intid  4268  euabex  4269  mss  4270  exss  4271  opi1  4276  opeqsn  4297  opeqpr  4298  uniop  4300  snnex  4495  op1stb  4525  dtruex  4607  relop  4828  funopg  5305  funopsn  5762  fo1st  6243  fo2nd  6244  mapsn  6777  mapsnconst  6781  mapsncnv  6782  mapsnf1o2  6783  elixpsn  6822  ixpsnf1o  6823  ensn1  6888  mapsnen  6903  xpsnen  6916  endisj  6919  xpcomco  6921  xpassen  6925  phplem2  6950  findcard2  6986  findcard2s  6987  ac6sfi  6995  xpfi  7029  djuex  7145  0ct  7209  finomni  7242  exmidfodomrlemim  7309  djuassen  7329  cc2lem  7378  nn0ex  9301  xnn0nnen  10582  fxnn0nninf  10584  inftonninf  10587  hashxp  10971  nninfct  12362  fngsum  13220  znval  14398  fnpsr  14429  reldvg  15151  plyval  15204  elply2  15207  plyss  15210  plyco  15231  plycj  15233