Theorem snex 4109

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
snex	|- { A } e. _V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 |- A e. _V
2		snexg 4108	. 2 |- ( A e. _V -> { A } e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- { A } e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1480   _Vcvv 2686   {csn 3527

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533

This theorem is referenced by:  snelpw  4135  rext  4137  sspwb  4138  intid  4146  euabex  4147  mss  4148  exss  4149  opi1  4154  opeqsn  4174  opeqpr  4175  uniop  4177  snnex  4369  op1stb  4399  dtruex  4474  relop  4689  funopg  5157  fo1st  6055  fo2nd  6056  mapsn  6584  mapsnconst  6588  mapsncnv  6589  mapsnf1o2  6590  elixpsn  6629  ixpsnf1o  6630  ensn1  6690  mapsnen  6705  xpsnen  6715  endisj  6718  xpcomco  6720  xpassen  6724  phplem2  6747  findcard2  6783  findcard2s  6784  ac6sfi  6792  xpfi  6818  djuex  6928  0ct  6992  finomni  7012  exmidfodomrlemim  7057  djuassen  7073  nn0ex  8983  fxnn0nninf  10211  inftonninf  10214  hashxp  10572  reldvg  12817