Theorem snex 4324

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
snex	|- { A } e. _V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 |- A e. _V
2		snexg 4323	. 2 |- ( A e. _V -> { A } e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- { A } e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   {csn 3709

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715

This theorem is used by:  snelpw  4354  rext  4357  sspwb  4358  intid  4366  euabex  4367  mss  4368  exss  4369  opi1  4374  opeqsn  4395  opeqpr  4396  uniop  4398  snnex  4596  op1stb  4626  dtruex  4708  relop  4932  funopg  5414  funopsn  5894  fo1st  6395  fo2nd  6396  mapsn  6978  mapsnconst  6982  mapsncnv  6983  mapsnf1o2  6984  elixpsn  7023  ixpsnf1o  7024  ensn1  7089  mapsnen  7106  dom1o  7122  xpsnen  7125  endisj  7128  xpcomco  7130  xpassen  7134  phplem2  7160  findcard2  7199  findcard2s  7200  ac6sfi  7208  xpfi  7245  mapfi  7267  djuex  7389  0ct  7453  finomni  7486  exmidfodomrlemim  7559  djuassen  7579  cc2lem  7638  nn0ex  9580  xnn0nnen  10894  fxnn0nninf  10896  inftonninf  10899  hashxp  11288  hashf1lem1  11306  nninfct  12842  fngzsum  13766  znval  15079  fnpsr  15161  psrlidmfi  15208  reldvg  15922  plyval  15975  elply2  15978  plyss  15981  plyco  16002  plycj  16004  wexmiddifxy  17268