Theorem snex 4269

Description: A singleton whose element exists is a set. (Contributed by NM, 7-Aug-1994.) (Revised by Mario Carneiro, 24-May-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
snex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
snex	|- { A } e. _V

Proof of Theorem snex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex.1	. 2 |- A e. _V
2		snexg 4268	. 2 |- ( A e. _V -> { A } e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- { A } e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2799   {csn 3666

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672

This theorem is referenced by:  snelpw  4298  rext  4301  sspwb  4302  intid  4310  euabex  4311  mss  4312  exss  4313  opi1  4318  opeqsn  4339  opeqpr  4340  uniop  4342  snnex  4539  op1stb  4569  dtruex  4651  relop  4872  funopg  5352  funopsn  5817  fo1st  6303  fo2nd  6304  mapsn  6837  mapsnconst  6841  mapsncnv  6842  mapsnf1o2  6843  elixpsn  6882  ixpsnf1o  6883  ensn1  6948  mapsnen  6964  dom1o  6977  xpsnen  6980  endisj  6983  xpcomco  6985  xpassen  6989  phplem2  7014  findcard2  7051  findcard2s  7052  ac6sfi  7060  xpfi  7094  djuex  7210  0ct  7274  finomni  7307  exmidfodomrlemim  7379  djuassen  7399  cc2lem  7452  nn0ex  9375  xnn0nnen  10659  fxnn0nninf  10661  inftonninf  10664  hashxp  11048  nninfct  12562  fngsum  13421  znval  14600  fnpsr  14631  reldvg  15353  plyval  15406  elply2  15409  plyss  15412  plyco  15433  plycj  15435