Theorem ralun 3309

Description: Restricted quantification over union. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.)

Assertion

Ref	Expression
ralun	|- ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. B ph ) -> A. x e. ( A u. B ) ph )

Proof of Theorem ralun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ralunb 3308	. 2 |- ( A. x e. ( A u. B ) ph <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. B ph ) )
2	1	biimpri 132	1 |- ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. B ph ) -> A. x e. ( A u. B ) ph )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   A.wral 2448   u. cun 3119

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-v 2732  df-un 3125

This theorem is referenced by:  omsinds  4606  ac6sfi  6876  fimax2gtrilemstep  6878  finomni  7116  uzsinds  10398  iseqf1olemqk  10450  seq3f1olemstep  10457  fimaxre2  11190  modfsummod  11421