Theorem ralun 3345

Description: Restricted quantification over union. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.)

Assertion

Ref	Expression
ralun	|- ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. B ph ) -> A. x e. ( A u. B ) ph )

Proof of Theorem ralun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ralunb 3344	. 2 |- ( A. x e. ( A u. B ) ph <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. B ph ) )
2	1	biimpri 133	1 |- ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. B ph ) -> A. x e. ( A u. B ) ph )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   A.wral 2475   u. cun 3155

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-v 2765  df-un 3161

This theorem is referenced by:  omsinds  4658  ac6sfi  6959  fimax2gtrilemstep  6961  finomni  7206  uzsinds  10536  iseqf1olemqk  10599  seq3f1olemstep  10606  fimaxre2  11392  modfsummod  11623