Theorem ralun 3355

Description: Restricted quantification over union. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.)

Assertion

Ref	Expression
ralun	|- ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. B ph ) -> A. x e. ( A u. B ) ph )

Proof of Theorem ralun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ralunb 3354	. 2 |- ( A. x e. ( A u. B ) ph <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. B ph ) )
2	1	biimpri 133	1 |- ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. B ph ) -> A. x e. ( A u. B ) ph )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   A.wral 2484   u. cun 3164

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-v 2774  df-un 3170

This theorem is referenced by:  omsinds  4670  ac6sfi  6995  fimax2gtrilemstep  6997  finomni  7242  uzsinds  10589  iseqf1olemqk  10652  seq3f1olemstep  10659  fimaxre2  11538  modfsummod  11769