Proof of Theorem iseqf1olemqk
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | elfzole1 9629 |
. . . . . . . 8
  ..^
  |
2 | 1 | adantl 272 |
. . . . . . 7
 
 ..^    |
3 | | iseqf1olemqf.k |
. . . . . . . . . 10
       |
4 | | elfzle2 9505 |
. . . . . . . . . 10
       |
5 | 3, 4 | syl 14 |
. . . . . . . . 9

  |
6 | | elfzolt2 9630 |
. . . . . . . . 9
  ..^
  |
7 | 5, 6 | anim12ci 333 |
. . . . . . . 8
 
 ..^  
   |
8 | | elfzoelz 9621 |
. . . . . . . . . . 11
  ..^
  |
9 | 8 | adantl 272 |
. . . . . . . . . 10
 
 ..^    |
10 | 9 | zred 8931 |
. . . . . . . . 9
 
 ..^    |
11 | | elfzoel2 9620 |
. . . . . . . . . . 11
  ..^
  |
12 | 11 | adantl 272 |
. . . . . . . . . 10
 
 ..^    |
13 | 12 | zred 8931 |
. . . . . . . . 9
 
 ..^    |
14 | | elfzel2 9501 |
. . . . . . . . . . . 12
       |
15 | 3, 14 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
   |
16 | 15 | adantr 271 |
. . . . . . . . . 10
 
 ..^    |
17 | 16 | zred 8931 |
. . . . . . . . 9
 
 ..^    |
18 | | ltleletr 7630 |
. . . . . . . . 9
 
  
    |
19 | 10, 13, 17, 18 | syl3anc 1175 |
. . . . . . . 8
 
 ..^        |
20 | 7, 19 | mpd 13 |
. . . . . . 7
 
 ..^    |
21 | | elfzel1 9502 |
. . . . . . . . . 10
       |
22 | 3, 21 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
   |
23 | 22 | adantr 271 |
. . . . . . . 8
 
 ..^    |
24 | | elfz 9493 |
. . . . . . . 8
 
     
     |
25 | 9, 23, 16, 24 | syl3anc 1175 |
. . . . . . 7
 
 ..^            |
26 | 2, 20, 25 | mpbir2and 891 |
. . . . . 6
 
 ..^        |
27 | 6 | adantl 272 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^    |
28 | | zltnle 8859 |
. . . . . . . . . . . . 13
 
 
   |
29 | 9, 12, 28 | syl2anc 404 |
. . . . . . . . . . . 12
 
 ..^  
   |
30 | 27, 29 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . 11
 
 ..^ 
  |
31 | 30 | intnanrd 880 |
. . . . . . . . . 10
 
 ..^ 
         |
32 | | iseqf1olemqf.j |
. . . . . . . . . . . . . . 15
               |
33 | | f1ocnv 5281 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
            
               |
34 | | f1of 5268 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                             |
35 | 32, 33, 34 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . 14
                |
36 | 35, 3 | ffvelrnd 5451 |
. . . . . . . . . . . . 13
            |
37 | | elfzelz 9503 |
. . . . . . . . . . . . 13
                 |
38 | 36, 37 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
        |
39 | 38 | adantr 271 |
. . . . . . . . . . 11
 
 ..^         |
40 | | elfz 9493 |
. . . . . . . . . . 11
 
                          |
41 | 9, 12, 39, 40 | syl3anc 1175 |
. . . . . . . . . 10
 
 ..^                      |
42 | 31, 41 | mtbird 634 |
. . . . . . . . 9
 
 ..^ 
           |
43 | 42 | iffalsed 3409 |
. . . . . . . 8
 
 ..^                 
                   |
44 | | iseqf1olemqk.const |
. . . . . . . . 9
   ..^        |
45 | 44 | r19.21bi 2462 |
. . . . . . . 8
 
 ..^        |
46 | 43, 45 | eqtrd 2121 |
. . . . . . 7
 
 ..^                 
               |
47 | | simpr 109 |
. . . . . . 7
 
 ..^   ..^   |
48 | 46, 47 | eqeltrd 2165 |
. . . . . 6
 
 ..^                 
              ..^   |
49 | | eleq1w 2149 |
. . . . . . . 8
          
            |
50 | | eqeq1 2095 |
. . . . . . . . 9
 
   |
51 | | oveq1 5675 |
. . . . . . . . . 10
       |
52 | 51 | fveq2d 5324 |
. . . . . . . . 9
          
    |
53 | 50, 52 | ifbieq2d 3421 |
. . . . . . . 8
  
                
     |
54 | | fveq2 5320 |
. . . . . . . 8
           |
55 | 49, 53, 54 | ifbieq12d 3423 |
. . . . . . 7
  
                                                          |
56 | | iseqf1olemqf.q |
. . . . . . 7
                    
               |
57 | 55, 56 | fvmptg 5395 |
. . . . . 6
                     
              ..^                     
               |
58 | 26, 48, 57 | syl2anc 404 |
. . . . 5
 
 ..^                     
               |
59 | 58, 46 | eqtrd 2121 |
. . . 4
 
 ..^        |
60 | 59 | ralrimiva 2447 |
. . 3
   ..^        |
61 | 3, 32, 3, 56 | iseqf1olemqval 9979 |
. . . . 5
                        
           |
62 | | elfzelz 9503 |
. . . . . . . . . 10
       |
63 | 3, 62 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
   |
64 | | elfzuz2 9506 |
. . . . . . . . . . 11
           |
65 | 3, 64 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
       |
66 | 65, 3, 32, 44 | iseqf1olemkle 9976 |
. . . . . . . . 9

       |
67 | | eluz2 9088 |
. . . . . . . . 9
                        |
68 | 63, 38, 66, 67 | syl3anbrc 1128 |
. . . . . . . 8
            |
69 | | eluzfz1 9508 |
. . . . . . . 8
         
           |
70 | 68, 69 | syl 14 |
. . . . . . 7
            |
71 | 70 | iftrued 3406 |
. . . . . 6
                
                          |
72 | | eqid 2089 |
. . . . . . 7
 |
73 | 72 | iftruei 3405 |
. . . . . 6
   
        |
74 | 71, 73 | syl6eq 2137 |
. . . . 5
                
               |
75 | 61, 74 | eqtrd 2121 |
. . . 4
       |
76 | | fveq2 5320 |
. . . . . . 7
           |
77 | | id 19 |
. . . . . . 7
   |
78 | 76, 77 | eqeq12d 2103 |
. . . . . 6
     
       |
79 | 78 | ralsng 3489 |
. . . . 5
  
             |
80 | 3, 62, 79 | 3syl 17 |
. . . 4
        
       |
81 | 75, 80 | mpbird 166 |
. . 3
   
      |
82 | | ralun 3185 |
. . 3
    ..^      
      
   ..^           |
83 | 60, 81, 82 | syl2anc 404 |
. 2
    ..^           |
84 | | elfzuz 9499 |
. . . 4
           |
85 | | fzisfzounsn 9710 |
. . . 4
    
      ..^      |
86 | 3, 84, 85 | 3syl 17 |
. . 3
       ..^      |
87 | 86 | raleqdv 2571 |
. 2
            
  ..^            |
88 | 83, 87 | mpbird 166 |
1
             |