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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > seq3f1olemstep | Unicode version |
Description: Lemma for seq3f1o 10170. Given a permutation which is constant up to a point, supply a new one which is constant for one more position. (Contributed by Jim Kingdon, 19-Aug-2022.) |
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iseqf1o.1 |
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iseqf1o.2 |
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iseqf1o.3 |
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iseqf1o.4 |
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iseqf1o.6 |
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iseqf1o.7 |
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iseqf1olemstep.k |
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iseqf1olemstep.j |
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iseqf1olemstep.const |
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seq3f1olemstep.jp |
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seq3f1olemstep.p |
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Ref | Expression |
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seq3f1olemstep |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | iseqf1olemstep.j |
. . . . . 6
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2 | f1of 5323 |
. . . . . 6
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3 | 1, 2 | syl 14 |
. . . . 5
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4 | iseqf1olemstep.k |
. . . . . . 7
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5 | elfzel1 9698 |
. . . . . . 7
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6 | 4, 5 | syl 14 |
. . . . . 6
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7 | elfzel2 9697 |
. . . . . . 7
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8 | 4, 7 | syl 14 |
. . . . . 6
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9 | 6, 8 | fzfigd 10097 |
. . . . 5
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10 | fex 5601 |
. . . . 5
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11 | 3, 9, 10 | syl2anc 406 |
. . . 4
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12 | 11 | adantr 272 |
. . 3
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13 | 1 | adantr 272 |
. . . 4
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14 | iseqf1olemstep.const |
. . . . . . 7
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15 | 14 | adantr 272 |
. . . . . 6
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16 | eqcom 2117 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 16 | biimpi 119 |
. . . . . . . . 9
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18 | 17 | adantl 273 |
. . . . . . . 8
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19 | f1ocnvfvb 5635 |
. . . . . . . . . 10
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20 | 1, 4, 4, 19 | syl3anc 1199 |
. . . . . . . . 9
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21 | 20 | adantr 272 |
. . . . . . . 8
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22 | 18, 21 | mpbird 166 |
. . . . . . 7
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23 | elfzelz 9699 |
. . . . . . . . . 10
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24 | 4, 23 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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25 | 24 | adantr 272 |
. . . . . . . 8
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26 | fveq2 5375 |
. . . . . . . . . 10
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27 | id 19 |
. . . . . . . . . 10
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28 | 26, 27 | eqeq12d 2129 |
. . . . . . . . 9
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29 | 28 | ralsng 3530 |
. . . . . . . 8
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30 | 25, 29 | syl 14 |
. . . . . . 7
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31 | 22, 30 | mpbird 166 |
. . . . . 6
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32 | ralun 3224 |
. . . . . 6
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33 | 15, 31, 32 | syl2anc 406 |
. . . . 5
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34 | elfzuz 9695 |
. . . . . . . 8
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35 | fzisfzounsn 9906 |
. . . . . . . 8
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36 | 4, 34, 35 | 3syl 17 |
. . . . . . 7
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37 | 36 | raleqdv 2606 |
. . . . . 6
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38 | 37 | adantr 272 |
. . . . 5
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39 | 33, 38 | mpbird 166 |
. . . 4
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40 | seq3f1olemstep.jp |
. . . . 5
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41 | 40 | adantr 272 |
. . . 4
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42 | 13, 39, 41 | 3jca 1144 |
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43 | nfcv 2255 |
. . . 4
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44 | nfv 1491 |
. . . . 5
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45 | nfv 1491 |
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46 | nfcv 2255 |
. . . . . . . 8
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47 | nfcv 2255 |
. . . . . . . 8
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48 | nfcsb1v 3001 |
. . . . . . . 8
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49 | 46, 47, 48 | nfseq 10121 |
. . . . . . 7
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50 | nfcv 2255 |
. . . . . . 7
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51 | 49, 50 | nffv 5385 |
. . . . . 6
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52 | 51 | nfeq1 2265 |
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53 | 44, 45, 52 | nf3an 1528 |
. . . 4
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54 | f1oeq1 5314 |
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55 | fveq1 5374 |
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56 | 55 | eqeq1d 2123 |
. . . . . 6
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57 | 56 | ralbidv 2411 |
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58 | csbeq1a 2979 |
. . . . . . . 8
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59 | 58 | seqeq3d 10119 |
. . . . . . 7
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60 | 59 | fveq1d 5377 |
. . . . . 6
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61 | 60 | eqeq1d 2123 |
. . . . 5
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62 | 54, 57, 61 | 3anbi123d 1273 |
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63 | 43, 53, 62 | spcegf 2740 |
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64 | 12, 42, 63 | sylc 62 |
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67 | eqid 2115 |
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68 | 65, 66, 67 | iseqf1olemqf1o 10159 |
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69 | 14 | adantr 272 |
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70 | 65, 66, 67, 69 | iseqf1olemqk 10160 |
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71 | iseqf1o.1 |
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72 | 71 | adantlr 466 |
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73 | iseqf1o.2 |
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74 | 73 | adantlr 466 |
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75 | iseqf1o.3 |
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76 | 75 | adantlr 466 |
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77 | iseqf1o.4 |
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78 | 77 | adantr 272 |
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81 | iseqf1o.7 |
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83 | neqne 2290 |
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85 | seq3f1olemstep.p |
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86 | 72, 74, 76, 78, 80, 82, 65, 66, 69, 84, 67, 85 | seq3f1olemqsum 10166 |
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87 | 40 | adantr 272 |
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88 | 86, 87 | eqtr3d 2149 |
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92 | mptexg 5599 |
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93 | nfcv 2255 |
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94 | nfv 1491 |
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95 | nfv 1491 |
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96 | nfcsb1v 3001 |
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97 | 46, 47, 96 | nfseq 10121 |
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98 | 97, 50 | nffv 5385 |
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99 | 98 | nfeq1 2265 |
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100 | 94, 95, 99 | nf3an 1528 |
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101 | f1oeq1 5314 |
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102 | fveq1 5374 |
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103 | 102 | eqeq1d 2123 |
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104 | 103 | ralbidv 2411 |
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105 | csbeq1a 2979 |
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111 | 91, 92, 110 | 3syl 17 |
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112 | 68, 70, 88, 111 | mp3and 1301 |
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113 | f1ocnv 5336 |
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114 | f1of 5323 |
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115 | 1, 113, 114 | 3syl 17 |
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116 | 115, 4 | ffvelrnd 5510 |
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117 | elfzelz 9699 |
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118 | 116, 117 | syl 14 |
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119 | zdceq 9030 |
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120 | 24, 118, 119 | syl2anc 406 |
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121 | exmiddc 804 |
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122 | 120, 121 | syl 14 |
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123 | 64, 112, 122 | mpjaodan 770 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1406 ax-7 1407 ax-gen 1408 ax-ie1 1452 ax-ie2 1453 ax-8 1465 ax-10 1466 ax-11 1467 ax-i12 1468 ax-bndl 1469 ax-4 1470 ax-13 1474 ax-14 1475 ax-17 1489 ax-i9 1493 ax-ial 1497 ax-i5r 1498 ax-ext 2097 ax-coll 4003 ax-sep 4006 ax-nul 4014 ax-pow 4058 ax-pr 4091 ax-un 4315 ax-setind 4412 ax-iinf 4462 ax-cnex 7636 ax-resscn 7637 ax-1cn 7638 ax-1re 7639 ax-icn 7640 ax-addcl 7641 ax-addrcl 7642 ax-mulcl 7643 ax-addcom 7645 ax-addass 7647 ax-distr 7649 ax-i2m1 7650 ax-0lt1 7651 ax-0id 7653 ax-rnegex 7654 ax-cnre 7656 ax-pre-ltirr 7657 ax-pre-ltwlin 7658 ax-pre-lttrn 7659 ax-pre-apti 7660 ax-pre-ltadd 7661 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 803 df-3or 946 df-3an 947 df-tru 1317 df-fal 1320 df-nf 1420 df-sb 1719 df-eu 1978 df-mo 1979 df-clab 2102 df-cleq 2108 df-clel 2111 df-nfc 2244 df-ne 2283 df-nel 2378 df-ral 2395 df-rex 2396 df-reu 2397 df-rab 2399 df-v 2659 df-sbc 2879 df-csb 2972 df-dif 3039 df-un 3041 df-in 3043 df-ss 3050 df-nul 3330 df-if 3441 df-pw 3478 df-sn 3499 df-pr 3500 df-op 3502 df-uni 3703 df-int 3738 df-iun 3781 df-br 3896 df-opab 3950 df-mpt 3951 df-tr 3987 df-id 4175 df-iord 4248 df-on 4250 df-ilim 4251 df-suc 4253 df-iom 4465 df-xp 4505 df-rel 4506 df-cnv 4507 df-co 4508 df-dm 4509 df-rn 4510 df-res 4511 df-ima 4512 df-iota 5046 df-fun 5083 df-fn 5084 df-f 5085 df-f1 5086 df-fo 5087 df-f1o 5088 df-fv 5089 df-riota 5684 df-ov 5731 df-oprab 5732 df-mpo 5733 df-1st 5992 df-2nd 5993 df-recs 6156 df-frec 6242 df-1o 6267 df-er 6383 df-en 6589 df-fin 6591 df-pnf 7726 df-mnf 7727 df-xr 7728 df-ltxr 7729 df-le 7730 df-sub 7858 df-neg 7859 df-inn 8631 df-n0 8882 df-z 8959 df-uz 9229 df-fz 9684 df-fzo 9813 df-seqfrec 10112 |
This theorem is referenced by: seq3f1olemp 10168 |
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