Theorem sbcieg 3030

Description: Conversion of implicit substitution to explicit class substitution. (Contributed by NM, 10-Nov-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
sbcieg.1	|- ( x = A -> ( ph <-> ps ) )

Assertion

Ref	Expression
sbcieg	|- ( A e. V -> ( [. A / x ]. ph <-> ps ) )

Distinct variable groups:   x, A   ps, x

Allowed substitution hints:   ph( x)   V( x)

Proof of Theorem sbcieg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1550	. 2 |- F/ x ps
2		sbcieg.1	. 2 |- ( x = A -> ( ph <-> ps ) )
3	1, 2	sbciegf 3029	1 |- ( A e. V -> ( [. A / x ]. ph <-> ps ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1372   e. wcel 2175   [.wsbc 2997

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-v 2773  df-sbc 2998

This theorem is referenced by:  sbcie  3032  ralsng  3672  rexsng  3673  ralrnmpt  5721  rexrnmpt  5722  nn1suc  9054  cjth  11099  bezoutlemnewy  12259  bezoutlemstep  12260  bezoutlema  12262  bezoutlemb  12263  prmind2  12384