Theorem sbcieg 3084

Description: Conversion of implicit substitution to explicit class substitution. (Contributed by NM, 10-Nov-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
sbcieg.1	|- ( x = A -> ( ph <-> ps ) )

Assertion

Ref	Expression
sbcieg	|- ( A e. V -> ( [. A / x ]. ph <-> ps ) )

Distinct variable groups:   x, A   ps, x

Allowed substitution hints:   ph( x)   V( x)

Proof of Theorem sbcieg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1581	. 2 |- F/ x ps
2		sbcieg.1	. 2 |- ( x = A -> ( ph <-> ps ) )
3	1, 2	sbciegf 3083	1 |- ( A e. V -> ( [. A / x ]. ph <-> ps ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1402   e. wcel 2209   [.wsbc 3051

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-sbc 3052

This theorem is used by:  sbcie  3086  ifeqeqxdc  3687  ralsng  3749  rexsng  3750  rabsnif  3778  ralrnmpt  5850  rexrnmpt  5851  nn1suc  9323  cjth  11611  bezoutlemnewy  12773  bezoutlemstep  12774  bezoutlema  12776  bezoutlemb  12777  prmind2  12898  isassa  15002