Theorem sbcieg 3061

Description: Conversion of implicit substitution to explicit class substitution. (Contributed by NM, 10-Nov-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
sbcieg.1	|- ( x = A -> ( ph <-> ps ) )

Assertion

Ref	Expression
sbcieg	|- ( A e. V -> ( [. A / x ]. ph <-> ps ) )

Distinct variable groups:   x, A   ps, x

Allowed substitution hints:   ph( x)   V( x)

Proof of Theorem sbcieg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1574	. 2 |- F/ x ps
2		sbcieg.1	. 2 |- ( x = A -> ( ph <-> ps ) )
3	1, 2	sbciegf 3060	1 |- ( A e. V -> ( [. A / x ]. ph <-> ps ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 105   = wceq 1395   e. wcel 2200   [.wsbc 3028

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-sbc 3029

This theorem is referenced by:  sbcie  3063  ralsng  3706  rexsng  3707  ralrnmpt  5776  rexrnmpt  5777  nn1suc  9125  cjth  11352  bezoutlemnewy  12512  bezoutlemstep  12513  bezoutlema  12515  bezoutlemb  12516  prmind2  12637