Theorem sucex 4628

Description: The successor of a set is a set. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
sucex	|- suc A e. _V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 |- A e. _V
2		sucexg 4627	. 2 |- ( A e. _V -> suc A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- suc A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2205   _Vcvv 2815   suc csuc 4492

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-pow 4293  ax-pr 4328  ax-un 4560

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-uni 3921  df-suc 4498

This theorem is referenced by:  finds  4729  finds2  4730  limom  4743  tfrexlem  6580  oafnex  6692  sucinc  6693  oacl  6708  nnsucelsuc  6739  phplem4  7124  php5  7127  phpm  7135  sucpw1nel3  7558