Theorem sucex 4516

Description: The successor of a set is a set. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
sucex	|- suc A e. _V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 |- A e. _V
2		sucexg 4515	. 2 |- ( A e. _V -> suc A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- suc A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2160   _Vcvv 2752   suc csuc 4383

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-uni 3825  df-suc 4389

This theorem is referenced by:  finds  4617  finds2  4618  limom  4631  tfrexlem  6359  oafnex  6469  sucinc  6470  oacl  6485  nnsucelsuc  6516  phplem4  6883  php5  6886  phpm  6893  sucpw1nel3  7262