Theorem sucex 4547

Description: The successor of a set is a set. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
sucex	|- suc A e. _V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 |- A e. _V
2		sucexg 4546	. 2 |- ( A e. _V -> suc A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- suc A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   suc csuc 4412

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-uni 3851  df-suc 4418

This theorem is referenced by:  finds  4648  finds2  4649  limom  4662  tfrexlem  6420  oafnex  6530  sucinc  6531  oacl  6546  nnsucelsuc  6577  phplem4  6952  php5  6955  phpm  6962  sucpw1nel3  7345