Theorem bcxmaslem1 12255

Description: Lemma for bcxmas 12256. (Contributed by Paul Chapman, 18-May-2007.)

Assertion

Ref	Expression
bcxmaslem1	⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝑁 + 𝐴)C𝐴) = ((𝑁 + 𝐵)C𝐵))

Proof of Theorem bcxmaslem1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq2 6093	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝑁 + 𝐴) = (𝑁 + 𝐵))
2		id 19	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 𝐵)
3	1, 2	oveq12d 6103	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ((𝑁 + 𝐴)C𝐴) = ((𝑁 + 𝐵)C𝐵))

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402  (class class class)co 6085   + caddc 8182  Ccbc 11185

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  bcxmas  12256