Theorem maxcom 10968

Description: The maximum of two reals is commutative. Lemma 3.9 of [Geuvers], p. 10. (Contributed by Jim Kingdon, 21-Dec-2021.)

Assertion

Ref	Expression
maxcom	⊢ sup({𝐴, 𝐵}, ℝ, < ) = sup({𝐵, 𝐴}, ℝ, < )

Proof of Theorem maxcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prcom 3594	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐵} = {𝐵, 𝐴}
2	1	supeq1i 6868	1 ⊢ sup({𝐴, 𝐵}, ℝ, < ) = sup({𝐵, 𝐴}, ℝ, < )

Syntax hints:   = wceq 1331  {cpr 3523  supcsup 6862  ℝcr 7612   < clt 7793

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-un 3070  df-pr 3529  df-uni 3732  df-sup 6864

This theorem is referenced by:  maxle2  10977  maxclpr  10987  2zsupmax  10990  xrmaxiflemcom  11011