Theorem prcom 3767

Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
prcom	⊢ {𝐴, 𝐵} = {𝐵, 𝐴}

Proof of Theorem prcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 3363	. 2 ⊢ ({𝐴} ∪ {𝐵}) = ({𝐵} ∪ {𝐴})
2		df-pr 3696	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐵} = ({𝐴} ∪ {𝐵})
3		df-pr 3696	. 2 ⊢ {𝐵, 𝐴} = ({𝐵} ∪ {𝐴})
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2263	1 ⊢ {𝐴, 𝐵} = {𝐵, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1398   ∪ cun 3209  {csn 3689  {cpr 3690

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-v 2815  df-un 3215  df-pr 3696

This theorem is referenced by:  preq2  3769  tpcoma  3785  tpidm23  3792  prid2g  3796  prid2  3798  prprc2  3801  difprsn2  3834  ssprsseq  3856  preqr2g  3871  preqr2  3873  preq12b  3874  elpr2elpr  3880  fvpr2  5889  fvpr2g  5891  pr2cv2  7493  en2other2  7499  maxcom  11888  mincom  11914  xrmax2sup  11939  xrmaxltsup  11943  xrmaxadd  11946  xrbdtri  11961  lspprid2  14560  qtopbasss  15386  uhgr2edg  16201  usgredg4  16210  usgredg2vlem1  16217  usgredg2vlem2  16218  1hegrvtxdg1rfi  16305  vdegp1cid  16311  clwwlkn2  16416  clwwlknonex2  16434