Theorem prcom 3751

Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
prcom	⊢ {𝐴, 𝐵} = {𝐵, 𝐴}

Proof of Theorem prcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 3353	. 2 ⊢ ({𝐴} ∪ {𝐵}) = ({𝐵} ∪ {𝐴})
2		df-pr 3680	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐵} = ({𝐴} ∪ {𝐵})
3		df-pr 3680	. 2 ⊢ {𝐵, 𝐴} = ({𝐵} ∪ {𝐴})
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2262	1 ⊢ {𝐴, 𝐵} = {𝐵, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1398   ∪ cun 3199  {csn 3673  {cpr 3674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-pr 3680

This theorem is referenced by:  preq2  3753  tpcoma  3769  tpidm23  3776  prid2g  3780  prid2  3782  prprc2  3785  difprsn2  3818  ssprsseq  3840  preqr2g  3855  preqr2  3857  preq12b  3858  elpr2elpr  3864  fvpr2  5867  fvpr2g  5869  pr2cv2  7444  en2other2  7450  maxcom  11826  mincom  11852  xrmax2sup  11877  xrmaxltsup  11881  xrmaxadd  11884  xrbdtri  11899  lspprid2  14491  qtopbasss  15315  uhgr2edg  16130  usgredg4  16139  usgredg2vlem1  16146  usgredg2vlem2  16147  1hegrvtxdg1rfi  16234  vdegp1cid  16240  clwwlkn2  16345  clwwlknonex2  16363