Theorem prcom 3747

Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
prcom	⊢ {𝐴, 𝐵} = {𝐵, 𝐴}

Proof of Theorem prcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 3351	. 2 ⊢ ({𝐴} ∪ {𝐵}) = ({𝐵} ∪ {𝐴})
2		df-pr 3676	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐵} = ({𝐴} ∪ {𝐵})
3		df-pr 3676	. 2 ⊢ {𝐵, 𝐴} = ({𝐵} ∪ {𝐴})
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2262	1 ⊢ {𝐴, 𝐵} = {𝐵, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1397   ∪ cun 3198  {csn 3669  {cpr 3670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-pr 3676

This theorem is referenced by:  preq2  3749  tpcoma  3765  tpidm23  3772  prid2g  3776  prid2  3778  prprc2  3781  difprsn2  3813  ssprsseq  3835  preqr2g  3850  preqr2  3852  preq12b  3853  elpr2elpr  3859  fvpr2  5858  fvpr2g  5860  pr2cv2  7400  en2other2  7406  maxcom  11763  mincom  11789  xrmax2sup  11814  xrmaxltsup  11818  xrmaxadd  11821  xrbdtri  11836  lspprid2  14425  qtopbasss  15244  uhgr2edg  16056  usgredg4  16065  usgredg2vlem1  16072  usgredg2vlem2  16073  1hegrvtxdg1rfi  16160  vdegp1cid  16166  clwwlkn2  16271  clwwlknonex2  16289