Theorem prcom 3742

Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
prcom	⊢ {𝐴, 𝐵} = {𝐵, 𝐴}

Proof of Theorem prcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 3348	. 2 ⊢ ({𝐴} ∪ {𝐵}) = ({𝐵} ∪ {𝐴})
2		df-pr 3673	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐵} = ({𝐴} ∪ {𝐵})
3		df-pr 3673	. 2 ⊢ {𝐵, 𝐴} = ({𝐵} ∪ {𝐴})
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2260	1 ⊢ {𝐴, 𝐵} = {𝐵, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1395   ∪ cun 3195  {csn 3666  {cpr 3667

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-pr 3673

This theorem is referenced by:  preq2  3744  tpcoma  3760  tpidm23  3767  prid2g  3771  prid2  3773  prprc2  3776  difprsn2  3808  ssprsseq  3830  preqr2g  3845  preqr2  3847  preq12b  3848  elpr2elpr  3854  fvpr2  5848  fvpr2g  5850  pr2cv2  7380  en2other2  7385  maxcom  11729  mincom  11755  xrmax2sup  11780  xrmaxltsup  11784  xrmaxadd  11787  xrbdtri  11802  lspprid2  14391  qtopbasss  15210  uhgr2edg  16019  usgredg4  16028  usgredg2vlem1  16035  usgredg2vlem2  16036