Theorem prcom 3783

Description: Commutative law for unordered pairs. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
prcom	⊢ {𝐴, 𝐵} = {𝐵, 𝐴}

Proof of Theorem prcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 3373	. 2 ⊢ ({𝐴} ∪ {𝐵}) = ({𝐵} ∪ {𝐴})
2		df-pr 3712	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐵} = ({𝐴} ∪ {𝐵})
3		df-pr 3712	. 2 ⊢ {𝐵, 𝐴} = ({𝐵} ∪ {𝐴})
4	1, 2, 3	3eqtr4i 2269	1 ⊢ {𝐴, 𝐵} = {𝐵, 𝐴}

Syntax hints:   = wceq 1402   ∪ cun 3218  {csn 3705  {cpr 3706

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-pr 3712

This theorem is referenced by:  preq2  3785  tpcoma  3801  tpidm23  3808  prid2g  3812  prid2  3814  prprc2  3817  difprsn2  3850  ssprsseq  3872  preqr2g  3887  preqr2  3889  preq12b  3890  elpr2elpr  3896  fvpr2  5911  fvpr2g  5913  pr2cv2  7532  en2other2  7538  maxcom  11947  mincom  11973  xrmax2sup  11998  xrmaxltsup  12002  xrmaxadd  12005  xrbdtri  12020  lspprid2  14721  qtopbasss  15545  uhgr2edg  16361  usgredg4  16370  usgredg2vlem1  16377  usgredg2vlem2  16378  1hegrvtxdg1rfi  16465  vdegp1cid  16471  clwwlkn2  16576  clwwlknonex2  16594