Theorem lvecgrp 41572

Description: A vector space is a group. (Contributed by SN, 28-May-2023.)

Assertion

Ref	Expression
lvecgrp	⊢ (𝑊 ∈ LVec → 𝑊 ∈ Grp)

Proof of Theorem lvecgrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lveclmod 20950	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ LVec → 𝑊 ∈ LMod)
2	1	lmodgrpd 20712	1 ⊢ (𝑊 ∈ LVec → 𝑊 ∈ Grp)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2105  Grpcgrp 18861  LVecclvec 20946

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2702  ax-nul 5306

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-sb 2067  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rab 3432  df-v 3475  df-sbc 3778  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6495  df-fv 6551  df-ov 7415  df-lmod 20704  df-lvec 20947

This theorem is referenced by: (None)