Theorem lvecgrp 39139

Description: A left vector is a group. (Contributed by Steven Nguyen, 28-May-2023.)

Assertion

Ref	Expression
lvecgrp	⊢ (𝑊 ∈ LVec → 𝑊 ∈ Grp)

Proof of Theorem lvecgrp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lveclmod 19872	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ LVec → 𝑊 ∈ LMod)
2		lmodgrp 19635	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ LMod → 𝑊 ∈ Grp)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑊 ∈ LVec → 𝑊 ∈ Grp)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110  Grpcgrp 18097  LModclmod 19628  LVecclvec 19868

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-nul 5202

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-iota 6308  df-fv 6357  df-ov 7153  df-lmod 19630  df-lvec 19869

This theorem is referenced by: (None)