Theorem simp31r 1314

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp31r	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜓)

Proof of Theorem simp31r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1r 1215	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜓)
2	1	3ad2ant3 1151	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜓)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 400   ∧ w3a 1101

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-3an 1103

This theorem is referenced by:  ps-2c  40164  cdlema1N  40427  cdlemednpq  40935  cdleme19e  40943  cdleme20h  40952  cdleme20j  40954  cdleme20l2  40957  cdleme20m  40959  cdleme22a  40976  cdleme22cN  40978  cdleme22f2  40983  cdleme26f2ALTN  41000  cdleme37m  41098  cdlemg12f  41284  cdlemg12g  41285  cdlemg12  41286  cdlemg28a  41329  cdlemg29  41341  cdlemg33a  41342  cdlemg36  41350  cdlemk16a  41492  cdlemk21-2N  41527  cdlemk54  41594  dihord10  41859