Theorem simp31r 1298

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp31r	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜓)

Proof of Theorem simp31r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1r 1199	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜓)
2	1	3ad2ant3 1135	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜓)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  ps-2c  39517  cdlema1N  39780  cdlemednpq  40288  cdleme19e  40296  cdleme20h  40305  cdleme20j  40307  cdleme20l2  40310  cdleme20m  40312  cdleme22a  40329  cdleme22cN  40331  cdleme22f2  40336  cdleme26f2ALTN  40353  cdleme37m  40451  cdlemg12f  40637  cdlemg12g  40638  cdlemg12  40639  cdlemg28a  40682  cdlemg29  40694  cdlemg33a  40695  cdlemg36  40703  cdlemk16a  40845  cdlemk21-2N  40880  cdlemk54  40947  dihord10  41212