Theorem simp31r 1298

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp31r	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜓)

Proof of Theorem simp31r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1r 1199	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜓)
2	1	3ad2ant3 1135	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜓)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  ps-2c  39788  cdlema1N  40051  cdlemednpq  40559  cdleme19e  40567  cdleme20h  40576  cdleme20j  40578  cdleme20l2  40581  cdleme20m  40583  cdleme22a  40600  cdleme22cN  40602  cdleme22f2  40607  cdleme26f2ALTN  40624  cdleme37m  40722  cdlemg12f  40908  cdlemg12g  40909  cdlemg12  40910  cdlemg28a  40953  cdlemg29  40965  cdlemg33a  40966  cdlemg36  40974  cdlemk16a  41116  cdlemk21-2N  41151  cdlemk54  41218  dihord10  41483