Theorem simp31r 1316

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp31r	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜓)

Proof of Theorem simp31r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1r 1217	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜓)
2	1	3ad2ant3 1153	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜓)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 401   ∧ w3a 1103

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-3an 1105

This theorem is used by:  ps-2c  40788  cdlema1N  41051  cdlemednpq  41559  cdleme19e  41567  cdleme20h  41576  cdleme20j  41578  cdleme20l2  41581  cdleme20m  41583  cdleme22a  41600  cdleme22cN  41602  cdleme22f2  41607  cdleme26f2ALTN  41624  cdleme37m  41722  cdlemg12f  41908  cdlemg12g  41909  cdlemg12  41910  cdlemg28a  41953  cdlemg29  41965  cdlemg33a  41966  cdlemg36  41974  cdlemk16a  42116  cdlemk21-2N  42151  cdlemk54  42218  dihord10  42483