Theorem simp31l 1297

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp31l	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp31l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1l 1198	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1135	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  ps-2c  39493  cdlema1N  39756  trlval3  40152  cdleme12  40236  cdlemednpq  40264  cdleme19d  40271  cdleme19e  40272  cdleme20f  40279  cdleme20h  40281  cdleme20l2  40286  cdleme20l  40287  cdleme20m  40288  cdleme21j  40301  cdleme22a  40305  cdleme22cN  40307  cdleme22f2  40312  cdleme32b  40407  cdlemg12f  40613  cdlemg12g  40614  cdlemg12  40615  cdlemg28a  40658  cdlemg31b0N  40659  cdlemg29  40670  cdlemg33a  40671  cdlemg36  40679  cdlemg42  40694  cdlemk16a  40821  cdlemk21-2N  40856  cdlemk32  40862  cdlemkid2  40889  cdlemk54  40923  cdlemk55a  40924  dihord10  41188