Theorem simp31l 1297

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp31l	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp31l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1l 1198	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1135	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  ps-2c  39529  cdlema1N  39792  trlval3  40188  cdleme12  40272  cdlemednpq  40300  cdleme19d  40307  cdleme19e  40308  cdleme20f  40315  cdleme20h  40317  cdleme20l2  40322  cdleme20l  40323  cdleme20m  40324  cdleme21j  40337  cdleme22a  40341  cdleme22cN  40343  cdleme22f2  40348  cdleme32b  40443  cdlemg12f  40649  cdlemg12g  40650  cdlemg12  40651  cdlemg28a  40694  cdlemg31b0N  40695  cdlemg29  40706  cdlemg33a  40707  cdlemg36  40715  cdlemg42  40730  cdlemk16a  40857  cdlemk21-2N  40892  cdlemk32  40898  cdlemkid2  40925  cdlemk54  40959  cdlemk55a  40960  dihord10  41224