Theorem simp31l 1295

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp31l	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp31l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1l 1196	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1134	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  ps-2c  39510  cdlema1N  39773  trlval3  40169  cdleme12  40253  cdlemednpq  40281  cdleme19d  40288  cdleme19e  40289  cdleme20f  40296  cdleme20h  40298  cdleme20l2  40303  cdleme20l  40304  cdleme20m  40305  cdleme21j  40318  cdleme22a  40322  cdleme22cN  40324  cdleme22f2  40329  cdleme32b  40424  cdlemg12f  40630  cdlemg12g  40631  cdlemg12  40632  cdlemg28a  40675  cdlemg31b0N  40676  cdlemg29  40687  cdlemg33a  40688  cdlemg36  40696  cdlemg42  40711  cdlemk16a  40838  cdlemk21-2N  40873  cdlemk32  40879  cdlemkid2  40906  cdlemk54  40940  cdlemk55a  40941  dihord10  41205