Theorem simp31l 1315

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp31l	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp31l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1l 1216	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1153	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜑)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∧ wa 401   ∧ w3a 1103

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-3an 1105

This theorem is used by:  ps-2c  40788  cdlema1N  41051  trlval3  41447  cdleme12  41531  cdlemednpq  41559  cdleme19d  41566  cdleme19e  41567  cdleme20f  41574  cdleme20h  41576  cdleme20l2  41581  cdleme20l  41582  cdleme20m  41583  cdleme21j  41596  cdleme22a  41600  cdleme22cN  41602  cdleme22f2  41607  cdleme32b  41702  cdlemg12f  41908  cdlemg12g  41909  cdlemg12  41910  cdlemg28a  41953  cdlemg31b0N  41954  cdlemg29  41965  cdlemg33a  41966  cdlemg36  41974  cdlemg42  41989  cdlemk16a  42116  cdlemk21-2N  42151  cdlemk32  42157  cdlemkid2  42184  cdlemk54  42218  cdlemk55a  42219  dihord10  42483