Theorem simp31l 1297

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp31l	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp31l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1l 1198	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1136	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1089

This theorem is referenced by:  ps-2c  39530  cdlema1N  39793  trlval3  40189  cdleme12  40273  cdlemednpq  40301  cdleme19d  40308  cdleme19e  40309  cdleme20f  40316  cdleme20h  40318  cdleme20l2  40323  cdleme20l  40324  cdleme20m  40325  cdleme21j  40338  cdleme22a  40342  cdleme22cN  40344  cdleme22f2  40349  cdleme32b  40444  cdlemg12f  40650  cdlemg12g  40651  cdlemg12  40652  cdlemg28a  40695  cdlemg31b0N  40696  cdlemg29  40707  cdlemg33a  40708  cdlemg36  40716  cdlemg42  40731  cdlemk16a  40858  cdlemk21-2N  40893  cdlemk32  40899  cdlemkid2  40926  cdlemk54  40960  cdlemk55a  40961  dihord10  41225