Theorem simp31l 1297

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp31l	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp31l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1l 1198	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1135	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  ps-2c  39522  cdlema1N  39785  trlval3  40181  cdleme12  40265  cdlemednpq  40293  cdleme19d  40300  cdleme19e  40301  cdleme20f  40308  cdleme20h  40310  cdleme20l2  40315  cdleme20l  40316  cdleme20m  40317  cdleme21j  40330  cdleme22a  40334  cdleme22cN  40336  cdleme22f2  40341  cdleme32b  40436  cdlemg12f  40642  cdlemg12g  40643  cdlemg12  40644  cdlemg28a  40687  cdlemg31b0N  40688  cdlemg29  40699  cdlemg33a  40700  cdlemg36  40708  cdlemg42  40723  cdlemk16a  40850  cdlemk21-2N  40885  cdlemk32  40891  cdlemkid2  40918  cdlemk54  40952  cdlemk55a  40953  dihord10  41217