Theorem simp31l 1294

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp31l	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp31l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp1l 1195	. 2 ⊢ (((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1133	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ ((𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜒 ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1085

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-3an 1087

This theorem is referenced by:  ps-2c  38938  cdlema1N  39201  trlval3  39597  cdleme12  39681  cdlemednpq  39709  cdleme19d  39716  cdleme19e  39717  cdleme20f  39724  cdleme20h  39726  cdleme20l2  39731  cdleme20l  39732  cdleme20m  39733  cdleme21j  39746  cdleme22a  39750  cdleme22cN  39752  cdleme22f2  39757  cdleme32b  39852  cdlemg12f  40058  cdlemg12g  40059  cdlemg12  40060  cdlemg28a  40103  cdlemg31b0N  40104  cdlemg29  40115  cdlemg33a  40116  cdlemg36  40124  cdlemg42  40139  cdlemk16a  40266  cdlemk21-2N  40301  cdlemk32  40307  cdlemkid2  40334  cdlemk54  40368  cdlemk55a  40369  dihord10  40633